Двутавр нагрузка: схемы крепления, выбор номера профиля

Содержание

схемы крепления, выбор номера профиля

Двутавр – вид фасонного металлопроката, способный принимать большие нагрузки, по сравнению с уголком и швеллером. В частном строительстве металлопрокат с сечением Н-образного профиля используется только при создании крупногабаритных строений. Для выбора подходящего номера двутавровой балки производят профессиональные расчеты на прочность и прогиб с помощью формул или с использованием онлайн-калькулятора. Исходными данными являются: длина пролета, тип закрепления балки, характер нагрузки, планируемый шаг размещения профильного проката, наличие или отсутствие дополнительных опор, марку стали.

Выбор типа балки, в зависимости от запланированных нагрузок

Производители предлагают металлические двутавры с несколькими типами поперечного сечения, предназначенные для различных эксплуатационных условий. Такая продукция, в зависимости от типа сечения, может применяться в крупногабаритном жилищном строительстве, при возведении зданий промышленного и гражданского назначения, в мостостроении. Для каждого из них в соответствующем стандарте имеется таблица, в которой указаны размерные параметры, масса 1 м, момент и радиус инерции, момент сопротивления. Эти характеристики используются в расчетах на прогиб и прочность.

С уклоном внутренних граней полок 6-12 %

Производство этого металлопроката регламентируется ГОСТом 8239-89. Благодаря скруглению внутренних граней около стенки, обладают высокой прочностью и устойчивостью к прилагаемым усилиям.

С параллельными внутренними гранями полок

Эта продукция выпускается в соответствии с ГОСТом 26020-83, выделяют следующие типы:

Б – нормальный. Применяется для эксплуатации под средними нагрузками.
Ш – широкополочный. Может использоваться для разрезки по продольной оси для получения таврового профиля. Тавр укладывается на один пролет. Целый двутавровый профиль – на один или несколько пролетов. Эти металлоизделия очень массивны. Плюсом их использования является возможность использования в качестве самостоятельного элемента без применения усиливающих деталей.
К – колонный. Это наиболее массивные профили. Имеют широкие, утолщенные полки и стенки. Применяются при устройстве большепролетных конструкций.

Швеллер и двутавр: отличия

Достаточно взглянуть на две эти разновидности металлоконструкций: при визуальном сходстве они имеют значительные технические отличия.

Двутавровая балка представляет собой стенку с перпендикулярными полками одинаковой ширины, чаще всего равноудаленными от центра полки.

Швеллер – это профиль, имеющий вид стенки с прикрепленными к ней одной стороной полками. В разрезе он напоминает букву «П».

Эти отличия имеют не только внешнее значение, они также влияют на технические характеристики изделий. Иногда полки швеллера могут быть немного завалены внутрь – такой профиль способен выдержать повышенную нагрузку и обладает большей надежностью, чем стандартный П-образный.

Чем отличается швеллер от двутавра?

Прочностью. Степенью выносливости двутавровые балки значительно опережают швеллера. Это обусловлено наличием двух полок с обеих сторон, благодаря которому изделие обладает большей жесткостью. По прочности один двутавр способен заменить два швеллера. На надежность сооружения также оказывает влияние узел крепления двутавра и швеллера. Это крепление, с помощью которого профиля соединяются между собой, а также крепятся к опорным конструкциям или трубам.
Материалом. Балки с двутавровым сечением изготавливается исключительно из металлов и сплавов с повышенным индексом прочности, в то время как швеллера могут быть в том числе деревянными и алюминиевыми.
Весом. Сравнивая вес швеллеров и двутавров, целесообразно брать за основу изделия с одинаковыми номерами, изготовленные из одного и того же металла. Так, вес стального двутавра среднего размера (№14) – 16,9 кг/пог. м, такого же размера стального швеллера – 12,3 кг/пог. м.
Способом изготовления. Двутавровые балки – сварочные изделия. Их производство занимает несколько этапов – от изготовления заготовок до их сборки и последующей сварки. Реже используется горячекатаные двутавры. Что касается швеллеров, то они могут изготавливаться двумя способами: горячекатаным и гнутым. В первом случае металлическая заготовка нагревается до высокой температуры и при помощи специального станка ей придается требуемая форма. Гнутые швеллера производятся холодным способом – края заготовок в этом случае просто загибаются под нужным углом. Швеллера, угол полок которых < 90°, обладают более высокой прочностью, чем стандартные, но все-таки не дотягивают по надежности до двутавровых профилей.

Двутавры также отличаются между собой гранями полок. Как и швеллера, они могут быть параллельными либо с определенным углом наклона.

Типовые схемы расположения двутавра

Один из исходных параметров, учитываемых в расчетах, – схема закрепления балки и вид прилагаемой нагрузки. Большинство вариантов сводится к основным схемам:

шарнирно-опертая балка с равномерно приложенной нагрузкой;
с жесткой заделкой одного конца, сила распределена равномерно;
однопролетная с консолью с одной стороны, с дополнительной опорой, нагрузка равномерно распределена;
шарнирно-опертая, сила сосредоточенная;
шарнирно-опертая, с двумя приложенными силами;
консоль с жесткой заделкой, приложена сосредоточенная сила.

Сбор нагрузок

Перед началом расчета производят сбор сил, действующих на двутавровую балку. В зависимости от продолжительности воздействия,их разделяют на временные и постоянные.

Таблица нагрузок на двутавровые балки

Постоянные	Собственная масса балки и перекрытия. В упрощенном варианте вес межэтажного перекрытия без цементной стяжки с учетом массы балки принимают равным 350 кг/м2, с цементной стяжкой – 500 кг/м2
Длительные	Полезные	Зависят от назначения здания
	Кратковременные	Снеговые, зависят от климатических условий региона
	Особые	Взрывные, сейсмические. Для балок, работающих в стандартных эксплуатационных условиях, не учитываются. В онлайн-калькуляторах обычно не учитываются

Нагрузки разделяют на нормативные и расчетные. Нормативные устанавливаются строительными нормами и правилами. Расчетные равны нормативной величине, умноженной на коэффициент надежности. При усилии менее 200 кг/м2 коэффициент обычно принимают равным 1,3, при более 200 кг/м2 – 1,2. Шаг между балками принимают равным 1 м. В некоторых случаях, если это допустимо в конкретных эксплуатационных условиях, в целях экономии материалов его принимают равным 1,1 или 1,2 м.

При расчетах принимают во внимание марку стали. Для использования в условиях высоких нагрузок и при минусовых температурах востребованы двутавровые балки, изготовленные из низколегированных сталей.

Преимущества и недостатки

В данном случае достоинства данного вида металлопроката намного перевешивают его недостатки. Исключительная прочность конструкции позволяет делать перекрытия большой длины. При этом она не подвержена деформации.

Помимо этого, двутавровые балки обладают следующими достоинствами:

Низкая себестоимость материала и сравнительно дешевое производство, вследствие чего невысокая конечная цена.
Монолитные горячекатанные двутавровые балки не требуют применения дополнительных армирующих элементов, даже при больших механических нагрузках.
Наличие у сварного профиля вспомогательных ребер жесткости, что позволяет сэкономить на материале.
Возможность по желанию заказчика изготовить балку с одинаковыми или разными полками, с перфорацией, усеченную, а также любой указанной длины.

Недостатки, хотя их и не очень много, также имеются. В частности, можно перечислить следующие минусы:

Большая масса изделия ввиду конструктивных особенностей, а именно толстых стенок.

В случае приобретения изготовленных согласно ГОСТ изделий, а таких большинство, при необходимости укоротить балку ее приходится резать, что, во-первых, трудоемко, а во-вторых, ведет к отправке большого количества металла в утиль.

Для производства двутавровых балок требуются большие производственные мощности, поэтому в кустарных условиях, в гаражах и на малых предприятиях их не производят.

При использовании сварных двутавровых балок, необходимо применять дополнительное армирование, что затратно и по времени, и по деньгам.

При всех имеющихся недостатках, по прочности и жесткости с данным видом металлопроката, при прочих равных условиях, не может тягаться никакой другой вид.

Способы выбора оптимального размера сечения профиля

Наиболее точным вариантом подбора номера и типа двутаврового профиля является проведение профессиональных расчетов. Именно этот способ применяется при проектировании ответственных крупногабаритных объектов. При строительстве небольших зданий можно воспользоваться онлайн-калькулятором.

Совет! По результатам расчетов онлайн-калькуляторы обычно предлагают два или более вариантов профиля. Для обеспечения надежности строения рекомендуется отдавать предпочтение профилю с большим номером.

Для примерного определения размера профиля можно воспользоваться таблицей соответствия номера двутавровой балки максимально допустимой нагрузке:

Общая нагрузка, кг/м2	Длина пролета
	3 м при шаге, м			4 м при шаге, м			6 м при шаге, м
	1,0	1,1	1,2	1,0	1,1	1,2	1,0	1,1	1,2
300	10	10	10	10	12	12	16	16	16
400	10	10	10	12	12	12	20	20	20
500	10	12	12	12	12	12	20	20	20

Из этой таблицы видно, что для двутавровой балки номер 10 максимальная длина пролета составляет 4 м при шаге 1,2 м, нагрузка – 400 кг/м2, для номера 16 длина пролета может достигать 6 м, нагрузка, которую он может выдержать, – 300 кг/м2, для профиля 20 – 6 м и нагрузка 400 кг/м2.

Что представляет собой двутавровая балка

Н-образная форма профиля двутавровой балки возникла не на пустом месте. Такая форма позволяет получить громадный выигрыш по сравнению с прямоугольником при всех прочих параметрах – если верить исследователям, то тридцатикратный выигрыш по жесткости и семикратный по прочности.

Вероятно, цифры несколько приукрашены, но такая конструкция однозначно прочнее прямоугольника. Помимо металлических, выпускают также деревянные изделия.

применение, максимальные нагрузки, что влияет на расчеты

09.08.2021 1 182 Строительство

Двутавр — прочный металлический стальной профиль из сортового проката. Его сечение напоминает «Н». Такая форма придает конструкции дополнительную жесткость, показатели которой в 30 раз больше по сравнению с обычной балкой квадратного типа аналогичной площади.

Применение и основные параметры

Н-образная балка металлическая имеет маркировку, в которую включены буквенные и цифровые обозначения. Первая цифра — высота металлопрофиля (в см), а буква — назначение металлоизделия. Это может быть:

«Б» — металлопрокат нормального типа. Его используют в качестве самостоятельного несущего элемента крупногабаритных конструкций. Применяют в опорах и колоннах;

«К» — балки колонные. Грани по ширине и высоте имеют практически одинаковые показатели. Они высокоустойчивы на сжимающие усилия. Используют при строительстве дорог, перекрытий, стоек, эстакад;
«У» — металлопрофиль узкополочного типа. Ширина полки у него меньше, чем у стандартной балки. Подходит при конструировании подвесных элементов и путей, каркасов в виде рам;
«Ш» — балки с широкой полкой. Это направляющие элементы и несущие опоры;
«М» — монорельсовый или мостовой вид проката. Используется в подвесных конструкций;
«С» — металлоизделие спецназначения. Назначение — чаще для шахтного строительства;
«Д» — отдельная, дополнительная серия.

Выпускаются двутавры стальные горячекатаные без маркировки. Они относятся к обычному типу и имеют наклон граней от шести до двенадцати процентов.

Изготавливается металлоизделия горячекатаным и сварным методом. В первом случае сталь подвергают термической обработке и формируют металлоизделие до нужных параметров. Обладают монолитностью. Благодаря отсутствию швов не нужны дополнительные армирующие элементы.

Горячекатаная балка

Сварной двутавр производят из отдельных фрагментов, которые соединяются между собой сварочным швом. При ее использовании требуется усилить конструкцию при помощи ребер жесткости. Вес такой балки меньше, чем у монолитной. Это позволяет снизить массу несущих объектов, в которых она применяется.

Процесс производства сварной балки

Двутавр подходит:

для перекрытий в конструкциях с высокой нагрузкой;
межэтажных несущих элементов;
монтажа стержневого (колонного) профиля;
обвязки свайного фундамента;
мостовых сооружений;
армирования шахтовых вертикальных стволов;

строительства элементов ферм;
колонн, рам.

Выбор металлической балки по номеру и примеры расчета

Согласно ГОСТу Р 57837-2017 по высоте выпускаются металлоизделия от 10 до 100 см. В частном и профессиональном строительстве чаще применяются балки с цифровым обозначением от 20 до 40.

По размеру лучше выбирать двутавр с маркировкой под номером:

20 — для армирования объектов из бетона, а также выступает в качестве несущего элемента. Но если нужно распределить большие вертикальные нагрузки, используется металлопрофиль с наибольшей жесткостью;
24 — для укрепления бетонных сооружений;
25 — используется при возведении колонн и разнообразных металлоконструкций;
30 — и для опор, перекрытий, и для направляющих подъемной техники;

40 — востребован в вагоностроении. Также используется при строительстве мостовых сооружений, в горной промышленности.

При расчете важно помнить о нагрузке, метрических показателях пролетов и весе.

Номер двутавра	Размер профиля						Площадь поперечного сечения
Номер двутавра	h	b	s	t	R	r	Площадь поперечного сечения
10	100 мм	55 мм	4,5 мм	7,2 мм	7,0 мм	2,5 мм	12 см²
12	120 мм	64 мм	4,8 мм	7,3 мм	7,5 мм	3,0 мм	14,7 см²
14	140 мм	73 мм	4,9 мм	7,5 мм	8,0 мм	3,0 мм	17,4 см²
16	160 мм	81 мм	5,0 мм	7,8 мм	8,5 мм	3,5 мм	20,2 см²
18	180 мм	90 мм	5,1 мм	8,1 мм	9,0 мм	3,5 мм	23,4 см²
20	200 мм	100 мм	5,2 мм	8,4 мм	9,5 мм	4,0 мм	26,8 см²
22	220 мм	110 мм	5,4 мм	8,7 мм	10 мм	4,0 мм	30,6 см²
24	240 мм	115 мм	5,6 мм	9,5 мм	10,5 мм	4,0 мм	34,8 см²
27	270 мм	125 мм	6,0 мм	9,8 мм	11 мм	4,5 мм	40,2 см²
30	300 мм	135 мм	6,5 мм	10,2 мм	12 мм	5,0 мм	46,5 см²
33	330 мм	140 мм	7,0 мм	11,2 мм	13 мм	5,0 мм	53,8 см²
36	360 мм	145 мм	7,5 мм	12,2 мм	14 мм	6,0 мм	61,9 см²
40	400 мм	155 мм	8,3 мм	13,0 мм	15 мм	6,0 мм	72,6 см²
45	450 мм	160 мм	9,0 мм	14,2 мм	16 мм	7,0 мм	84,7 см²
50	500 мм	170 мм	10,0 мм	15,2 мм	17 мм	7,0 мм	100,0 см²
55	550 мм	180 мм	11,0 мм	16,5 мм	18 мм	7,0 мм	118,0 см²
60	600 мм	190 мм	12,0 мм	17,8 мм	20 мм	8,0 мм	138,0 см²

h — высота профиля
b — ширина полки
s — толщина стенки
t — толщина полки
r — радиус сопряжения

Например:

профиль 16 согласно ГОСТу 8239-89 имеет нагрузку с максимальным показателем в 300 кг на 1 п. м. При этом шаг укладки составляет около 1 м, а пролет около 6 м;

балка 20 имеет уже увеличенную нагрузку (до половины тонны на 1 п.м. Шаг увеличивается до 1,2 м.

Как на расчет влияет вид стали

Еще на этапе проектирования проводится расчет балки на изгиб и деформацию. Это позволяет предотвратить нежелательные последствия в ходе эксплуатации возведенного строения. Все размеры и величины должны полностью отвечать утвержденным стандартам. Играет роль и марка стали. Металл имеет свой индивидуальный химический состав, вес, плотность. Поэтому необходимо учитывать:

особенности климата той локации, где производится строительство здания или иного объекта;
вес, который будет приходится на балки.

По механическим свойствам и химическому составу чаще всего используются для производства двутавра обыкновенные углеродистые виды стали (ГОСТ 380-2005), строительный металл (стандарт 27772-88), низколегированные прокатные марки стали (ГОСТ 19281-89), мостотроительный металл (документ 4784-97), сплавы с содержанием алюминия (ГОСТ 4784-97).

На расчет тот или иной вид металла в первую очередь влияет из-за своего веса. В зависимости от плотности стали, меняется и масса металлоизделия. И это важно учитывать при расчете нагрузок.

Как узнать нагрузку, которая влияет на деформацию

Вычисление нагрузки необходимо для того, чтобы определить номер двутавра из общего списка сортамента. Оно осуществляется по табличным данным, утвержденным в ГОСТ Р 57837-2017 и ГОСТ 8239-89, а также формулам. Числа, которые получатся в итоге, будут влиять как на процесс проектирования и строительства, так и на эксплуатацию возведенной конструкции.

При подсчете, необходимо учитывать:

массу и размеры перекрытия,
нормативную давящую массу,
расчетный вес,
нормативное сопротивление.

Существует универсальная формула расчета (в качестве нормативных чисел берутся все представленные размеры и вес в таблице ГОСТа 8239-89.

Сначала необходимо узнать ширину пролета в кубическом объеме. После этого нормативную нагрузку умножить на предыдущий показатель. Число, которое у вас получится, нужно разделить на инерционный момент (об этом мы расскажем чуть ниже).

Итог нужно умножить на 0,013 (неизменный показатель). После этого следует сравнить полученные данные с допустимыми значениями в госстандарте. Если они больше или меньше, то рекомендуется использовать металлоизделие иного типоразмера.

ГОСТы

ГОСТ Р 57837-2017 регулирует технические условия производства. Распространяется на металлоизделия из легированной и нелегированной стали, которые используют для металлоконструкций с болтовыми или сварными соединениями. Хорошая сварка балок двутаврового сечения — одно из преимуществ этого стройматериала. В стандарте представлены размеры по типу проката.

ГОСТ 8239-89 контролирует качество проката путем горячего проката с параллельными полочными гранями.

Полный сортамент представлен в стандарте 26020-83.

Вес 1 метра (таблица)

Вы можете найти точный вес 1 метра в таблице ГОСТа 8239-89. Представим значения востребованных видов двутавра:

Номер металлоизделия	Вес 1 м в кг
10	9,5
12	11,5
14	13,7
16	15,9
18	18,4
20	21
22	24
24	27,3
27	31,5
30	36,5
33	42,2
36	48,6
40	57
45	66,5
50	78,5
55	92,6
60	108

Таблица размеров

Ниже представим размеры (таблица) двутавров:

Номер металлоизделия	Высота в мм	Полка по ширине	Полка по толщине	Стенка двутавра (толщина)	Внутреннее закругление (радиус)	Радиус закругления двутавровой полки
10	100	55	4,5	7,2	7	2,5
12	120	64	4,8	7,3	7,5	3
14	140	73	4,9	7,5	8	3
16	160	81	5	7,8	8,5	3,5
18	180	90	5,1	8,1	9	3,5
20	200	100	5,2	8,4	9,5	4
22	220	110	5,4	8,7	10	4
24	240	115	5,6	9,5	10,5	4
27	270	125	6	9,8	11	4,5
30	300	135	6,5	10,2	12	5
33	330	140	7	11,2	13	5
36	360	145	7,5	12,3	14	6
40	400	155	8,3	13	15	6
45	450	160	9	14,2	16	7
50	500	170	10	15,2	17	7
55	550	180	11	16,5	18	7
60	600	190	12	17,8	20	8

Момент инерции и сопротивления двутавра

Для наглядности прикрепим картинку:

Чтобы вычислить момент инерции двутавра, необходимо:

ширину полки по оси (b) умножить на высоту двутавра (a) в кубическом параметре;
ширину полки до поперечного основания (b1) умножить на расстояние между полками (a1) в кубе;
от первого получившегося значения отнять второе;
итог разделить на 12.

Чтобы посчитать момент сопротивления двутавра, нужно проделать все то же самое до предпоследнего пункта. Итоговое число разделить не на 12, а на 6 умноженное на а (высоту).

Швеллер и двутавр: в чем разница

Имеет ли швеллер и двутавр отличия? Безусловно. Балка более прочна. Показатели жесткости выше. Она превосходит швеллер еще и потому, что:

для ее изготовления применяются виды металла, которые выдерживают большие механические нагрузки и высокую температуру;
используется в сложных конструкциях;
имеет хорошую несущую способность.

Если говорить про отличия двутавра и швеллера, то второй вариант удобен в монтаже на поверхностях с плоским основанием. С ним легче работать при частном строительстве. Балка же подходит для крупномасштабных проектов.

ГОСТ 380-2005 *.pdf, 0.2 MB

ГОСТ 4784-97 *. pdf, 0.37 MB

ГОСТ 8239-89 *.pdf, 0.65 MB

ГОСТ 19281-89 *.pdf, 0.42 MB

ГОСТ 26020-83 *.pdf, 0.12 MB

ГОСТ 27772-88 *.pdf, 0.19 MB

ГОСТ Р 57837-2017 *.pdf, 0.63 MB

Калькулятор нагрузки на балку

Калькулятор нагрузки на балку поможет вам определить реакции на опоры свободно опертой балки, вызванные вертикальными точечными нагрузками или силами. В этом калькуляторе мы рассмотрим:

Что такое реакция поддержки;
Как рассчитать опорные реакции в балке;
Пример расчета по нахождению опорных реакций; и
Как рассчитать допустимую нагрузку на балку с помощью этого калькулятора нагрузки на балку.

Знание того, как найти опорные реакции, является отличным началом при анализе балок, например, при определении прогиба балки. Продолжайте читать, чтобы узнать больше.

🙋 Если вам интересно, как рассчитать прогиб балки, у нас есть наш калькулятор прогиба балки, который вы можете проверить, или наш многофункциональный калькулятор пролета деревянной балки для углубленного расчета конструкции деревянной балки.

Что такое реакция поддержки?

Согласно третьему закону движения Ньютона , каждая сила, действующая на объект, имеет равную и противоположную реакцию. Если вы пытаетесь на что-то надавить, скажем, на стену, вам кажется, что стена тоже отталкивает вас. Именно это явление описывает третий закон движения Ньютона.

В машиностроении элементы конструкции, такие как балки и колонны, взаимодействуют друг с другом в точках, где они встречаются. Представьте себе балку, которая поддерживается двумя колоннами. Вес балки давит на колонны, и из-за третьего закона движения Ньютона мы также можем сказать, что колонны воздействуют на балку эквивалентной противоположной реактивной силой. Мы называем эти силы реакции реакции поддержки .

Вы можете представить дверной потолок в виде балки, показанной выше, и две домкратные стойки (вертикальные стойки, на которые опирается дверной потолок) в качестве двух опорных конструкций дверного потолка. Узнайте больше о размерах дверных перемычек, воспользовавшись нашим калькулятором размеров дверных перемычек.

На свободно опертой балке опорные реакции на каждом конце балки могут быть либо равны друг другу, либо иметь разные значения. Их значения зависят от приложенных к балке нагрузок. Если на более близком расстоянии от одной опоры находится больше нагрузок, эта опорная конструкция испытывает большую силу и, следовательно, испытывает большую реакцию.

Как рассчитать опорные реакции в балке?

Поскольку опорные реакции действуют в направлении, противоположном силе, можно сказать, что вся система находится в равновесии. Это означает, что балка не движется, а сумма сил и моментов равна нулю. Приравняв момента от нагрузки к моментам от опорных реакций , мы можем определить реакции на опорах.

Как и при расчете крутящего момента, мы также можем выполнить суммирование моментов на каждой опоре для расчета реакций. Ниже мы выражаем сумму ∑\small \sum∑ моментов на опоре A, чтобы найти реакцию на опоре B, обозначенную как RB\small R_\text{B}RB, как показано ниже: 9n(F_i\times x_i) — (R_\text{B}\times\text{span}) = 0 i=1∑n(Fi×xi)−(RB×span)=0

или

(F1×x1) ⁣+ ⁣(F2×x2) ⁣+ ⁣(F3×x3) ⁣+ . .. ⁣+ ⁣(Fn×xn) ⁣− ⁣(RB×span)=0,\small (F_1\x_1 раз)\! +\! (F_2\x_2 раз)\! +\! (F_3\x_3 раз)\! +\\ …\! +\!(F_n\times x_n)\! -\! (R_\text{B}\times \text{span}) = 0,(F1×x1)+(F2×x2)+(F3×x3)+…+(Fn× xn)−(RB×span)=0,

, где:

F1F_1F1, F2F_2F2, F3F_3F3 и FnF_nFn — точечные нагрузки на балку на расстояниях x1x_1x1, x2x_2x2, x3x_3x3, и xnx_nxn от опоры A соответственно;
RBR_\text{B}RB – Реакция на поддержке B; и
span\text{span}span – Длина балки между опорой A и опорой B.

Преобразовав уравнение, мы можем изолировать RBR_\text{B}RB следующим образом: +… ⁣+ ⁣(Fn×xn)\маленький \начать{выравнивать*} R_\text{B} \times \text{span}\! =& (F_1\x_1 раз)\! +\! (F_2\x_2 раз)\! +\! (F_3\x_3 раз)\! +\\ & …\! +\!(F_n\times x_n)\\ \end{align*}RB×span=(F1×x1)+(F2×x2)+(F3×x3)+…+(Fn×xn)

RB=[(F1×x1) ⁣+ ⁣(F2×x2) ⁣+ ⁣(F3×x3) ⁣+… ⁣+ ⁣(Fn×xn)]÷span ✔\small \начать{выравнивать*} R_\text{B} =&[(F_1\times x_1)\! +\! (F_2\x_2 раз)\! +\! (F_3\x_3 раз)\! +\\ & . ..\! +\!(F_n\times x_n)] \div \text{span}\ \text{✔} \end{align*}RB=[(F1×x1)+(F2×x2)+(F3×x3)+…+(Fn×xn)]÷span ✔

Теперь, когда у нас есть выражение для нахождения RB\small R_\text{B}RB, и поскольку мы знаем, что общие приложенные силы равны сумме реакций, теперь мы можем также найти реакцию на опоре A , RA\small R_\text{A}RA, используя следующие уравнения: 9n F_i — R_\text{B}\ \text{✔}RA=i=1∑nFi−RB ✔

Теперь, когда мы знаем, как рассчитать опорные реакции в балках, давайте теперь рассмотрим пример расчет, чтобы укрепить наши знания об этом. 🙂

Пример расчета по нахождению опорных реакций

Предположим, что у нас есть 4,0-метровая свободно опертая балка с приложенной точечной нагрузкой 10,0 килоньютонов (кН) в 2,0 метрах от опоры A и другой приложенной 3,5 кН точечная нагрузка 1,5 метра от опоры B , как показано ниже:

Для расчета RB\small R_\text{B}RB сформулируем уравнение моментного равновесия следующим образом:

RB=(F1×x1)+(F2×x2)span= (10 кН×2,0 м)+(3,5 кН×(4,0 м−1,5 м))4,0 м=20 кН-м+8,75 кН-м4,0 м=7,1875 кН\scriptsize \начать{выравнивать*} R_\text{B} &= \frac{(F_1\times x_1)\! +\! (F_2\times x_2)}{\text{span}}\\[1. 2em] &= \frac{(10\ \text{kN}\!\times\! 2.0\ \text{m})\! +\! (3,5\ \text{кН}\!\times\! (4,0\ \text{м}\! -\! 1,5\ \text{м}))}{4,0\ \text{м}}\\[1,2 Эм] &= \frac{20\ \text{кН-м} + 8,75\ \text{кН-м}}{4,0\ \text{м}}\\[1,2см] &= 7,1875\ \text{кН} \end{align*}RB=span(F1×x1)+(F2×x2)=4,0 м(10 кН×2,0 м)+(3,5 кН×(4,0 м−1,5 м)) =4,0 м20 кН-м+8,75 кН-м=7,1875 кН

Выполняя суммирование сил, получаем:

∑F=0F1+F2+(−RA)+(−RB)=010+3,5+(−RA)+(−7,1875)=0RA=10+3,5− 7,1875RA=6,3125 кН\размер сценария \начать{выравнивать*} \сумма F\! &= 0\\ Ф_1\! +\! Ф_2\! +\! (-R_\текст{А})\! +\! (-R_\текст{B})\! &= 0\\ 10\! +\! 3,5\! +\! (-R_\текст{А})\! +\! (-7.1875)\! &= 0\\ Р_\текст{А}\! &= 10\! +\! 3,5\! -7.1875\\ Р_\текст{А}\! &= 6,3125\ \text{кН} \end{align*}∑FF1+F2+(-RA)+(-RB)10+3.5+(-RA)+(-7.1875)RARA=0=0=0= 10+3,5−7,1875=6,3125 кН

Обратите внимание , что для этого суммирования , мы рассмотрели все нисходящие силы как положительные и все направленные вверх силы как отрицательные . Основываясь на наших расчетах, приведенных выше, мы получили, что реакции на опорах A и B равны 6,3125 кН и 7,1875 кН соответственно.

Также обратите внимание, что в этом примере расчета опорных реакций и в калькуляторе нагрузки на балку мы предполагали, что балка невесома. Однако, если указан вес балки, вы можете рассматривать вес балки как еще одну направленную вниз нагрузку в центре или центроиде балки.

Использование нашего калькулятора нагрузки на балку

Наш калькулятор прост и удобен в использовании. Все, что вам нужно сделать, это ввести пролет балки , величину точечных нагрузок и их расстояния от опоры A . Сначала вы увидите только поля для двух загрузок (Загрузка 1 и Загрузка 2), но как только вы введете значение для x2\small x_2x2, появятся поля для Загрузки 3 и так далее.

Если вы хотите ввести восходящую нагрузку, просто введите отрицательное значение для величины нагрузки. Всего в наш калькулятор нагрузки на балку можно ввести до 11 точечных нагрузок.

Хотите узнать больше?

Теперь, когда вы узнали, как рассчитать грузоподъемность балки, определяя реакции на опорах, возможно, вы также захотите узнать больше о том, что такое прогиб и изгиб балки.

Нагрузки на балку — Калькулятор опорной силы

Онлайн-калькулятор опорной силы балки

Приведенный ниже калькулятор можно использовать для расчета опорных сил — R ₁ и R ₂ 6 несимметричных нагрузок.

Length of beam (m, ft)

Force F1 (N, lb _f )

Distance from R ₁ (m, ft)

Force F2 ( N, LB _F)

D Из R ₁ (M, FT)

FIRCE F3 (N, LB _F3333333333333. WIST F3 (N, LB _F333333333333) . от R ₁ (м, фут)

Сила F4 (N, LB _F)

D ISTANCE от R ₁ (M, FT)

9000 2 333 (M, FT)
9000 2
(M, FT)
9000 2 31 (M, FT)
9000 3 (M, FT)
9000 3 (M, FT)
9000 3 .
D ISTANCE от R ₁ (M, FT)
FIRCE F6 (N, LB _F)

9131 D D

131 D). )

Сделать ярлык для этого калькулятора на главном экране?

Для уравновешенной балки, нагруженной грузами (или другими нагрузками) силы реакции — R — на опорах равны силы нагрузки — F . The force balance can be expressed as

F ₁ + F ₂ + …. + F _n = R ₁ + R ₂ (1)
где
F = сила от нагрузки (Н, фунт _f )
R = сила от опоры (Н, фунт _f )

Кроме того, для балки в равновесии алгебраическая сумма моментов равна ноль . The moment balance can be expressed as

F ₁ a _f1 + F ₂ a _f2 + . … + F _n a _fn = R a _r1 + R a _r2 (2)
где
а = расстояние от силы до общей точки отсчета — обычно расстояние до одной из опор (м, фут)

Пример — Балка с двумя симметричными нагрузками

A Длинная балка длиной 10 м с двумя опорами нагружается двумя равными и симметричными грузами F ₁ и F ₂ , каждая 500 кг . Опорные силы F ₃ и F ₄ можно рассчитать

(500 кг) (9,81 м/с ² ) + (500 кг) (9,81 м/с ^{2 903 3 2 ) = 12 R 12 R 12 R 12 903 901 2}
=>
R ₁ + R ₂ = 9810 N
= 9,8 KN

999924934343434341341 = 9,8 КН

. Нагрузка от веса массы — м — мг Ньютона — где г = 90,81 м/с ² .

При симметричных и равных нагрузках опорные усилия также будут симметричными и равными. Используя

R ₁ = R ₂

Приведенное выше уравнение может быть упрощено до

R ₁ = R ₂ r ₁ = R ₂). 4905 N
= 4,9 кН

Связанные мобильные приложения из Engineering ToolBox

Приложение Beam Supports

— бесплатные приложения для автономного использования на мобильных устройствах.

Пример — Балка с двумя несимметричными нагрузками

А 10 м длинная балка с двумя опорами нагружена двумя нагрузками, 500 кг расположена 1 м от конца ( R _{1 34 33 34 34 , а другой груз 1000 кг расположен на 6 м с того же конца. Баланс сил можно выразить как}

(500 kg) (9.81 m/s ² ) + (1000 kg) (9. 81 m/s ² ) = R ₁ + R ₂
=>
R ₁ + R ₂ = 14715 N
= 14,7 КН

Сумма алгебраической суммы (2) может быть выражена

(500131) (500131) (500131) (500131) (500131) (500131) (500131 (2) (2) (2) (2) (500131) (500131) (500131 (2) (2) (2) (2) (2) (2) (500131 (2) (500. 9035 (500131 (500. 9031 (500131 (500). ) (1 м) + (1000 кг) (9,81 м/с ² ) (6 м) =?R ₁ (0 м) + R ₂ (10 м)
=>
R ₂ = 6377 (n)
= 6,4 КН
= 6,4 КН

= 6,4 КН

9999
= 6,4 КН
9999
= 6,4 КН
= 6,4 КН

9999
.
R ₁ = (14715 N) — (6377 N)
= 8338 N
= 8,3 KN
.

РубрикаРазное