Кольцо ж б: ЖБ Кольцо для колодца d=1000мм, цена — купить в Доминанта СПБ

Содержание

Кольцо ж/б сквозное КС 10-9 Аблок

Каталог товаров

Каталог товаров

Оплата заказа по номеру

Введите номер заказа для оплаты

Описание

Кольцо ж/б сквозное КС 10-9 Аблок пазогребневое формируют среднюю часть колодца, и используется для стен различных коммуникационных сетей, септиков, и питьевых колодцев. Замковая система типа «паз-гребень» позволяет успешно центровать кольца вручную при монтаже, в отличие от других видов замков т.к. не требуется вывешивание и вращение колец. Характеристики элементов колодцев задаются определенным ГОСТом. Он определяет требования, как к материалу, так и к изделию. Кольцо должно иметь повышенную стойкость к воздействию влаги, смене температурных режимов и иметь высокие показатели морозостойкости и прочности. Класс Бетона B 25. Марка бетона по морозостойкости F 200. Марка бетона по водопроницаемости W6.

Под заказ: доставка до 14 дней 3850 ₽

В наличии 3809 ₽

В наличии 3800 ₽

В наличии 4010 ₽

В наличии 3850 ₽

Характеристики

Отзывы

Пока никто не оставил отзыв о товаре.


Авторизуйтесь! И будьте первым!

Характеристики

Торговый дом «ВИМОС» осуществляет доставку строительных, отделочных материалов и хозяйственных товаров. Наш автопарк — это более 100 единиц транспортных стредств. На каждой базе разработана грамотная система логистики, которая позволяет доставить Ваш товар в оговоренные сроки. Наши специалисты смогут быстро и точно рассчитать стоимость доставки с учетом веса и габаритов груза, а также километража до места доставки.

Заказ доставки осуществляется через наш колл-центр по телефону: +7 (812) 666-66-55 или при заказе товара с доставкой через интернет-магазин. Расчет стоимости доставки производится согласно тарифной сетке, представленной ниже. Точная стоимость доставки определяется после согласования заказа с вашим менеджером.

Уважаемые покупатели! Правила возврата и обмена товаров, купленных через наш интернет-магазин регулируются Пользовательским соглашением и законодательством РФ.

  • Возврат товара надлежащего качества
  • Возврат и обмен товара ненадлежащего качества

ВНИМАНИЕ! Обмен и возврат товара надлежащего качества возможен только в случае, если указанный товар не был в употреблении, сохранены его товарный вид, потребительские свойства, пломбы, фабричные ярлыки, упаковка.

Доп. информация

Цена, описание, изображение (включая цвет) и инструкции к товару 

Кольцо ж/б сквозное КС 10-9 Аблок на сайте носят информационный характер и не являются публичной офертой, определенной п. 2 ст. 437 Гражданского кодекса Российской федерации. Они могут быть изменены производителем без предварительного уведомления и могут отличаться от описаний на сайте производителя и реальных характеристик товара. Для получения подробной информации о характеристиках данного товара обращайтесь к сотрудникам нашего отдела продаж или в Российское представительство данного товара, а также, пожалуйста, внимательно проверяйте товар при покупке.

Купить Кольцо ж/б сквозное КС 10-9 Аблок в магазине

Санкт-Петербург вы можете в интернет-магазине «ВИМОС».

Сертификаты

Отказное письмо.jpg

Статьи по теме

  • Обустройство огорода
  • Экопарковка с применением газонной решетки «Соты» (Hexarm)
  • Садовые бордюры для клумб и газонов
  • Никаких фокусов с Pinotex Focus Aqua
  • Главная опасность укрытия парников пленкой
  • Шифер волновой – долговечный кровельный материал

ЖБ кольца Иркутск и область

Бетонные кольца для канализации от производителя в Иркутске

Система для отвода сточных вод в частном доме, это то что имеет непосредственное отношение к уровню комфорта в доме, при проживании в нём. Однако помимо наличия канализационной системы, важен также и её объём.

В зависимости от потребностей человека и количества членов семьи, которые активно использую воду для тех или иных нужд, требуется подбирать соответствующий размер самого септика. Чем больше он будет, тем реже придётся откачивать грязную воду из системы.
Для удобства своих клиентов, компания «ТРАНС-СИБ-БАЙКАЛ» предлагает купить бетонные кольца, по выгодной цене. Мы являемся производителем той продукции, которую реализуем и гарантируем качество. Бетонные кольца производятся на нашем собственном заводе, под строгим контролем и с использованием отборного сырья. ЖБИ для канализации сертифицированы и соответствуют современным стандартам качества.

Реализуемые нашей компанией бетонные кольца различного диаметра возможно купить в Иркутске с доставкой и по выгодной цене. Благодаря прекрасным эксплуатационным характеристикам, ЖБИ изготовленные на нашем производстве, возможно использовать для сооружения самых сложных канализаций. Такие септики будут долговечными, удобными в использовании и купленными по доступной цене.

Среди изделий, которые мы предлагаем купить, также есть опорные кольца ЖБИ для канализационных колодцев. Мы реализуем бетонные элементы включая опорные кольца для септиков, по наиболее привлекательным ценам, так как являемся непосредственным производителем бетонных колец. Для того чтобы узнать цену или заказать дополнительные услуги, пожалуйста свяжитесь с нами по телефону.

Типы канализационных септиков из бетонных колец

Для желающих построить септик из бетонных колец, на выбор доступно большое количество вариантов, с высотой начиная ниже чем один метр и практически без ограничений. При этом диаметр колец ЖБИ для канализации варьируется от 70 сантиметров и шире, вплоть до 2-х метров. Большое разнообразие бетонных колец по доступной цене, делает возможным сооружение уникальных и объёмных септиков, характеристики вместительности которых, будут достаточными для комфортной эксплуатации даже группы из 9 и более человек.

Если есть сомнения по поводу того, какой именно септик из бетонных колец, требуется вам, позвоните нам. У нас работают только высококлассные специалисты, имеющие большой опыт в сфере строительства и проектирования септиков из бетонных колец, различной конструктивной сложности. Они с радостью предоставят вам всю необходимую информацию, также уточнят цены и сроки доставки. При необходимости мы можем предложить вам помощь в возведении системы канализации с 1, 2 ,3 и более камерами. У нас есть всё необходимое оборудование и транспортные средства, для того чтобы выполнять работу качественно, по выгодным ценам и в оговорённый срок.

Стоит отметить что септики из бетонных колец, существуют нескольких видов. Выбор в пользу того или иного будет определять, то каким образом должна проводится эксплуатация.

Первый и самый оптимальный вариант, это герметичная канализация, выполненная из бетонных колец требуемого размера. Сточные воды, которые собираются в нём в ходе эксплуатации с течением времени требуется откачивать, однако такой вариант возможно разместить практически в любом месте, в независимости от особенностей грунта. Бетонные кольца не пропускают воду за пределы камер, что обеспечивает полную защищённость почвы от возможного загрязнения.

Второй не менее популярный, но более требовательный к условиям, это негерметичный колодец. Он позволяет значительно сократить расходы, связанные с проведением процессов по откачке сточных вод. Конструкция данной канализационной системы основана на том что накапливаемая вода, постепенно впитывается в землю и таким образом создаётся очень вместительный септик. Недостатком данного вида канализационной системы является необходимость проведения точных расчётов и подбора подходящего места.

Иногда для большей эффективности работы, два способа отвода грязной воды совмещают, при этом герметичный септик из ЖБИ обычно становится основным, а негерметичный септик вторичным, или даже третьим и т.д. по счёту. Такая комбинация позволяет значительно увеличить вместительность канализационной системы и минимизировать, а часто и исключить вероятность загрязнения окружающей среды из-за утечек из бетонных септиков.

Компания «ТРАНС-СИБ-БАЙКАЛ» это команда специалистов, которая оказывает услуге по сооружению септиков из бетонных колец по хорошей цене. Мы можем выполнить проекты по сооружению канализации из ЖБИ различной сложности, с соблюдением всех стандартов качества. Благодаря тому, что у нас налажено производство элементов для строительства канализационных систем из ЖБИ, включая бетонные опорные кольца, мы оказываем услуги по самым привлекательным ценам. Наша продукция ЖБИ изготавливается из лучшего сырья, благодаря чему мы даём гарантию на все реализуемые опорные и др. бетонные элементы, также выполненные работы. Для того чтобы заказать услуги по возведению септиков из ж/бетонных колец или купить ЖБИ изделия такие как бетонные опорные кольца и т.д. по выгодной цене, пожалуйста позвоните нам.

Железобетонные кольца для канализации…

Покупая бетонные канализационные кольца для возведения септика, клиент получает:

  • Надёжность и долговечность;
  • Герметичность и экологичность;
  • Прочное изделие
  • Простоту в установке и отсутствие необходимости ухода во время эксплуатации;
  • Приемлемую цену.

Преимущества нашей компании

  • Квалифицированные специалисты с внушительным опытом работы;
  • Собственное производство железобетонных колец и других изделий таких как опорные кольца из высококачественного сырья, полностью соответствующего всем государственным стандартам качества;
  • Наличие всего необходимого оборудования, транспортных средств для выполнения доставки ЖБИ и проведения работ по сооружению септиков из бетонных колец любой конструктивной сложности;
  • Предоставление гарантии на реализованные нами проекты и бетонные изделия.
  • Привлекательные цены.

Заказ услуг и покупка ЖБИ для канализации

Мы будем рады оказать весь спектр услуг по доставке и возведению септиков из бетонных колец и также реализации составляющих его бетонных опорных колец и других элементов. Для того чтобы купить интересующие вас ЖБИ или узнать цены, также для получения подробной информации об условиях доставки и сотрудничества, пожалуйста позвоните нам.

Бетонные кольца в Нижнем Новгороде

  • Низкие цены
  • От постаки бетонных колец
    до строительства
  • Бетонные кольца
    самых востребованных размеров
  • Высокое качество. Сертификат

Полный ассортимент бетонных колец с доставкой по Нижнему Новгороду и области.

+7831 414-99-89 +7903-602-99-89

Бетонные кольца в наличии

кольца жби для канализации всех размеров
в наличии на нашем складе.

Бетонные кольца с доставкой и установкой

Нижний Новгород
и область. Все районы. Установим бетонные кольца в котлован

Консультации в выборе бетонных колец

  • Бетонные кольца

    С замком и без замка, все комплектующие

  • Низкие цены

    Не переплачивайте посредникам. У нас цены производителя

  • Доставка

    Мы привезеи Ваш заказ в любую точку Нижегородской области. Разгрузим и установим в котлован

  • Высокое качество

    Мы не экономим на материалах и оборудовании. Лучшее качество для Вас

  • Широкая номенклатура

    Самые востребованные бетонные кольца постоянно в наличии. Любые партии на заказ

  • Сотни сооружений

    Бетонные кольца отлично работают уже много лет в сооружениях наших клиентов и партнёров

  • Широкая география

    Мы поставляем бетонные кольца по Нижегородской области и смежным регионам

  • Доверие

    Десятки постоянных клиентов доверяют нам.

  • Бетонные кольца
  • Он-лайн заказ
  • Быстрая доставка
  • Консультации

  • Самый простой и доступный способ построить колодцы различного назначения

    Бетонные кольца

    Для канализации и септиков, строительства колодцев с питьевой водой и смотровых сооружений любых подземных коммуникаций. Бетонные кольца — самый доступный конструкционный элемент, отличающийся надежностью и продолжительным сроком службы

  • Специальные условия!

    Купить бетонные кольца сейчас!

  • Привезем и разгрузим любые объёмы на заказ

    Бетонные кольца с доставкой и установкой

  • Есть вопросы? Нужна консультация?

    Задайте свой вопрос специалисту!

Дополнения

  • Расчет колодцев
  • Доставка и монтаж
  • Частые вопросы
  • Задать вопрос

Все материалы

  • Блог
  • О бетонных кольцах
  • О компании
  • Консультации
  • Карта сайта
  • В наличии

Тэги

Бетонные кольца Бетонные кольца КС10 Бетонные кольца КС15 Бетонные кольца КС20 Бетонные кольца КС7 Септик из бетонных колец

Оставьте закладку на своей странице в социальной сети или отправьте её в сообщении

Консультации

Доставка

  • Главная
  • Каталог бетонных колец

    от производителя

    • Бетонные кольца КС7
    • Бетонные кольца КС10
    • Бетонные кольца КС15
    • Бетонные кольца КС20
    • Плиты перекрытия
    • Днища колодцев
    • Плиты дорожные
    • Кольца ЖБИ КС7 с замком
    • Кольца ЖБИ КС10 с замком
    • Кольца ЖБИ КС15 с замком
    • Кольца жби КС20 с замком
  • Септики

    из бетонных колец

    • Выгребная яма — 3 кольца
    • Ёмкость 3 кольца
  • Цены

    на жби кольца

    • Цены на бетонные кольца с замком
    • Цены на бетонные кольца без замка
  • Доставка

    бетонных колец

  • Контакты
Кольцо B с бриллиантом из стерлингового серебра

пробы

Артикул:
Р1175С-Б
Наличие:
в наличии

$119,99 $200. 00

(Вы экономите $80,01 )

Отзывы:

Кольцо с инициалом B из стерлингового серебра с бриллиантом

Рейтинг Обязательно Выберите рейтинг1 звезда (худший)2 звезды3 звезды (средний)4 звезды5 звезд (лучший)

Имя Обязательно

Тема отзыва Обязательно

комментариев Обязательно

Вес:
5,44 г

Бесплатная доставка по США свыше 50 долларов США

Простой возврат в течение 30 дней

1 год гарантии на все производственные дефекты

Сделано в США

В наличии:

Количество:

Доставка и возврат

Нужна помощь? Щелкните здесь, чтобы пообщаться с экспертом.

×

Заказы США Ставка Время доставки
Стандартная доставка для заказов на сумму менее 50 долларов США 5,00 $ Доставка в течение 6-8 рабочих дней
Стандартная доставка для заказов на сумму более 50 долларов США БЕСПЛАТНО Доставка в течение 6-8 рабочих дней
Ускоренная доставка 24,99 $ Доставлено за 4 рабочих дня
Канада Заказы Ставка Время доставки
Стандартная доставка 19,99 $ Доставка 9-12 рабочих дней
Ускоренная доставка 39,99 $ Доставка в течение 4-5 рабочих дней
Международные заказы Ставка Время доставки
Стандартная доставка 19,99 $ Доставка в течение 9-15 рабочих дней
Ускоренная доставка 39,99 $ Доставка в течение 5-7 рабочих дней

Какова ваша политика возврата?

У нас есть 30-дневная политика возврата. Если вы не полностью удовлетворены своей покупкой, вы можете отправить свои украшения обратно для полного возмещения в течение 30 дней с момента получения. Товары, отправленные обратно вне периода возврата, не подлежат возмещению.

  • Возврат не включает стоимость доставки.
  • Покупатели несут ответственность за расходы по обратной доставке.
  • Возмещение будет предоставлено только тогда, когда возвращенные товары снова будут в нашем распоряжении.
  • Все возмещения будут зачислены только на исходный способ оплаты.
  • Любые товары или заказы, которые имеют незначительные корректировки и/или изменения, будут взиматься 20% комиссии за пополнение запасов, которая будет вычтена из суммы возмещения.

*** Если у вас есть дополнительные вопросы по доставке и возврату, ознакомьтесь с нашими справочными страницами политики доставки и возврата.

Кольцо B из стерлингового серебра с бриллиантом

Искусно выполненный дизайн с блестящей блестящей отделкой. Отличный подарок для себя или близкого человека и станет прекрасным дополнением к вашей коллекции украшений.

 

 

  • Количество бриллиантов: 11
  • Общий вес бриллиантов: 0,17 карата
  • Чистота бриллианта: SI1-2
  • Цвет бриллианта: G-H

 

 

  • Металл: стерлинговое серебро
  • Вес: 5,44 г. (Серебро 925 пробы) 
  • Верхняя полоса: 11,6 мм (0,46 дюйма)
  • Нижняя ширина: 3,7 мм (0,13 дюйма)
  • Отделка: Полированная.

 

Сделано в США.

Ширина:
0,50 (в)
Высота:
0,60 (в)
Глубина:
0,10 (в)
Тип металла:
Серебро
Тип украшения:
Кольца
Камень:
Алмаз
Пол:
Мужчины

Часто задаваемые вопросы


Кольцо Bvlgari B Zero1 — 99 Продается на 1stDibs

Кольцо Bvlgari B Zero1 Продается на 1stDibs

Найдите именно то кольцо bvlgari b zero1, которое вы покупаете, в ассортименте, доступном на 1stDibs. Этот предмет, часто изготавливаемый из золота, 18-каратного золота и белого золота, был изготовлен с большой тщательностью. В нашем ассортименте вы найдете как винтажные образцы, так и современные версии. Если вы ищете кольцо bvlgari b zero1 определенного периода времени, наша коллекция разнообразна и обширна, и вы найдете по крайней мере одно кольцо, датируемое 20 веком, в то время как другая версия могла быть выпущена совсем недавно. как 21 век. Стоит обратить внимание на кольцо bvlgari b zero1 от Bvlgari, каждая из которых создала прекрасную версию этого заветного аксессуара. Хотя большинство согласится с тем, что любое кольцо bvlgari b zero1 из нашей коллекции может с легкостью украсить любой наряд, выбор варианта с бриллиантом из 63 доступных гарантированно добавит особый штрих вашему ансамблю. Версия этого изделия с круглой огранкой привлекательна, но в продаже есть также версии со смешанной и грубой огранкой. Большинство колец bvlgari b zero1, выставленных на продажу, предназначены для женщин, но для мужчин доступно 116 штук.

Сколько стоит кольцо Bvlgari B Zero1?

В среднем кольцо bvlgari b zero1 на 1stDibs продается за 1350 долларов, в то время как обычно оно стоит 559 долларов за самую низкую цену и 15 146 долларов за самую дорогую версию этого предмета.

Биография и важные труды Bvlgari

Греческий серебряный мастер Сотириос Вулгарис прибыл в Рим в 1881 году и в 1884 году открыл там свой собственный магазин, назвав его Bulgari, итальянизируя свою фамилию (в конечном счете написанную как BVLGARI, используя классический латинский алфавит в намек на древнеримскую культуру). В 1905 мая он открыл флагманский бутик компании на улице Via dei Condotti в Риме.

Хотя дом добился успеха благодаря изделиям из серебра и стилям ар-деко, популярным в 1920-х годах, его фирменный стиль — смелый, часто с использованием желтого золота, украшенного крупными красочными драгоценными камнями — начал проявляться, когда сыновья Сотириоса унаследовали бизнес в 1932 году. Бренд действительно достиг своего пика в эпоху сладкой жизни 1950-х и 60-х годов, когда внуки основателя Паоло, Джанни и Никола Булгари решительно отошли от скромных традиционных стилей, чтобы создать буйный образ дома с множеством драгоценных камней, привлекая знаменитых коллекционеров, таких как Элизабет Тейлор.

В 1940-х годах BVLGARI представила, пожалуй, самый известный дизайн — часы с браслетом Serpenti. Змеевидные витки изделия стали возможными благодаря ювелирной технике тубогас, которая связывает гибкую серию тонких горизонтальных полос. Гладкая современная конструкция тубогаза и извилистый змеиный мотив продолжают оставаться синонимами бренда BVLGARI.

На 1stDibs наша коллекция украшений BVLGARI включает кольца, ожерелья, часы и другие аксессуары.

Поиск подходящих колец

Старинные и винтажные кольца уже давно занимают особое место в сердцах любителей изысканных украшений во всем мире.

Независимо от происхождения и специфических характеристик кольца — это универсальные аксессуары, неподвластные времени. Они несли глубокий смысл, по крайней мере, со Средневековья, когда кольца с бриллиантами символизировали силу, а другие виды колец носили для обозначения романтических чувств или для обозначения принадлежности к религиозному ордену. Кольца всегда были символом вечности.

Со временем кольца часто принимали форму змей, которые издавна ассоциировались с вечной жизнью, здоровьем и обновлением. Итальянский ювелирный дом класса люкс Bvlgari прославился, например, широко любимым мотивом Serpenti, а его кольцо Serpenti, как и другие аксессуары коллекции, началось как дань уважения украшениям римской и эллинистической эпох. Змея в настоящее время является популярным мотивом в ювелирных украшениях. Поклонники ювелирных украшений давно мечтают о кольцах, украшенных рептилиями, благодаря старинным викторианским кольцам — ну, в частности, прославленному обручальному кольцу королевы Виктории, которое имело форму золотой змеи, украшенной рубинами, бриллиантами и изумрудом (ее родовым камнем). Дизайн обручальных колец викторианской эпохи часто отличался чеканкой и чеканкой, при которой узоры вбивались в металл.

Обручальные кольца, покупка которых пугает, до сих пор широко признаны символом любви и верности. Самые коллекционные обручальные кольца — это кольца викторианской, эдвардианской эпохи и эпохи ар-деко. Названные в честь монархий четырех королей Георгов, которые последовательно правили Англией, начиная с 1714 года (плюс правление короля Вильгельма), старинные георгианские кольца, будь то обручальные или другие, также пользуются спросом у коллекционеров. Жемчуг, наряду с цветными драгоценными камнями, такими как гранаты, рубины и сапфиры, широко использовался в грузинских украшениях. Украшения из пасты конца 1700-х годов были предшественниками того, что мы сейчас называем модной бижутерией или бижутерией.

Движение в стиле модерн (1880–1910) принесло с собой кольца, вдохновленные миром природы. На старинных кольцах в стиле модерн могли быть изображения крылатых насекомых и представителей фауны, а также женщин, одновременно эротизированных и романтизированных, часто с длинными распущенными волосами. С другой стороны, украшения в стиле ар-деко, возникшие в 1920-х и 30-х годах, по большому счету являются «белыми украшениями». Белые металлы, в первую очередь платина, предпочитались желтому золоту в дизайне старинных колец в стиле ар-деко и других аксессуаров, а также в геометрических мотивах, особенно женщин привлекали ослепительные коктейльные кольца той эпохи.

Ищете ли вы массивную классику для коктейльной вечеринки в стиле Сухого закона или ищете чистый современный дизайн, чтобы дополнить свой повседневный ансамбль, найдите изысканную коллекцию антикварных, новых и винтажных колец на 1stDibs.

BULGARI B.Zero1 Ringe für Damen

Warenkorb

Suchen nach Marken, Artikeln…

Willkommen

Filtern nach

Filtern nach

Sortieren nach

 Relevanz Preis aufsteigend Preis absteigend Datum absteigend

  • 1 100 € €1100

  • 1 176,11 € €1176.11

  • welove

    1 500 € 1 220 € €1220

  • welove

    1 220 € 1 035 € €1035

  • 999 € 950 € €950

  • Vertrauenswürdiger Verkäufer

    957 € €957

  • Verkaufsexperte

    1 099 € €1099

  • 2 000 € €2000

  • Verkaufsexperte

    welove

    1 700 € 1 200 € €1200

  • Verkaufsexperte

    welove

    1 300 € 1 200 € €1200

  • welove

    280 € €280

  • 1 300 € € 1300

  • Vertrauenswürdiger Verkäufer

    1 550 € 1 490 € €1490

  • welove

    878 € 777 € €777

  • welove

    1 500 € €1500

  • 2 100 € 1 290 € €1290

  • 1 950 € €1950

  • welove

    1 500 € 1 493 € €1493

  • welove

    1 100 € €1100

  • Verkaufsexperte

    welove

    1 099 € 1 049 € €1049

  • 1 990 € €1990

  • welove

    1 300 € 1 250 € €1250

  • 1 700 € 1 683 € €1683

  • welove

    1800 € 810 € 810 €

  • 1 700 € 1 683 € €1683

  • Verkaufsexperte

    welove

    1 300 € 1 145 € €1145

  • 1 950 € 1 890 € €1890

  • 1 000 € € 1000

  • welove

    950 € €950

  • Vertrauenswürdiger Verkäufer

    welove

    1 180 € €1180

  • Vertrauenswürdiger Verkäufer

    welove

    1 180 € €1180

  • 800 € 720 € €720

  • Vertrauenswürdiger Verkäufer

    2 200 € 1 900 € €1900

  • 1 185,99 € 1 126,69 € €1126. 69

  • Verkaufsexperte

    950 € €950

  • 4 941,27 € €4941.27

  • 980 € 833 € €833

  • Vertrauenswürdiger Verkäufer

    1 980 € €1980

  • 1 450 € 1 350 € €1350

  • Vertrauenswürdiger Verkäufer

    950 € 830 € €830

  • Verkaufsexperte

    welove

    1 250 € 945 € €945

  • Verkaufsexperte

    1 350 € 929 € €929

  • 1 140 € 1 065 € €1065

  • 3 100 € €3100

  • 1 200 € €1200

  • welove

    3 200 € 1 700 € €1700

  • 2 300 € €2300

  • Verkaufsexperte

    1 100 € 1 000 € €1000

  • cartier ringe
  • cartier trinity ringe
  • van cleef & arpels neuheiten
  • pomellato gebraucht
  • pomellato
  • lucciole pomellato
  • chopard happy diamonds ringe damen
  • boucheron Кольцо Quatre
  • Cartier Ringe Vintage
  • Chaumet Lien Ringe Damen
  • Atlas Tiffany & Co Ringe Damen
  • Mania Mania секонд-хенд
  • alan crocetti Каталог
  • imai bijoux
  • Temple St Clair

Bvlgari Ringe

Melden Sie sich auf unserer Домашняя страница и прибыль Sie ab sofort von unseren Angeboten bei einem Sortiment von BULGARI B. Zero1 B.Zero1 Speziell von unseren Modeexperten für Sie ausgetüftelt!

Sortieren Sie Ihr Produkt nach Farbe (Kakifarben, Silberfarben, Schwarz), nach Marke (Hermès, Marc Jacobs, Maloles) oder nach Material (Wolle, Synthetikfaser, Denim).

Kaufen Sie Kleider, Röcke, Anzüge, Kravatten für Herren, Kinder und Damen und nutzen Sie jederzeit unsere günstigen Angebote. Die Preise bei VestiaireCollective sind so günstig, dass Sie sich Problemlos endlich dieses Modell von BULGARI B.Zero1 Ringe zulegen können, ohne Ihr Budget zu überschreiten. Nutzen Sie die kostengünstigen Preise von Vestiaire Collective, und bestellen Sie noch heute die neue Kollektion von BULGARI B.Zero1 Ringe! Unser Online-Kaufhaus zeigt Ihnen regelmäßig Produkte der Marke BULGARI, damit Ihr Stil stets einzigartig ist.

Начальное кольцо сценария | Джеймс Эйвери

Артикул № RG-1835

5 из 5 Рейтинг покупателей

Доступны инициалы от A до Z

Начинается с $59,00

Металл :

Письмо

Выберите букву А Б С Д Е Ф грамм ЧАС я Дж К л М Н О п Вопрос р С Т U В Вт Икс Д Z

Размер

Выберите размер 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 99,5 10

Пожалуйста, получите ключ API Google Maps и поместите его в настройках сайта!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 4950 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 7980 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 Кол-во

×

Подробная информация о продукте

Красивое кольцо с инициалами из стерлингового серебра, которое можно носить как монограммы, аббревиатуры или слова. С этим кольцом из стерлингового серебра рассказать свою историю будет так же легко, как с азбуки.

RG-1835

Технические характеристики

  • Стерлинговое серебро
  • Ширина 1/4 дюйма

Полезная информация

Тайна шаткого кольца B Сатурна: разгадана

Давно известно, что кольца Сатурна не являются идеальными кольцами, как в маленькие любительские телескопы, и когда космический аппарат Кассини вышел на орбиту вокруг Сатурна, шаткий беспорядок массивного Кольцо Б стало еще более очевидным. Ученые были ошеломлены возвышающимися вертикальными структурами, зубчатыми краями на кольцах и странными чертами, похожими на пропеллеры. Но теперь ученые нашли причину этих странных особенностей: регион ведет себя точно так же, как спиральная галактика, сказала Кэролин Порко, руководитель группы обработки изображений Кассини.

«Мы нашли то, что надеялись найти, когда отправились в это путешествие с «Кассини» почти 13 лет назад, — сказал Порко, — (и получили) представление о механизмах, которые сформировали не только кольца Сатурна, но и небесные диски гораздо большего масштаба, от солнечных систем, подобных нашей, до гигантских спиральных галактик».

Кольцо B — одна из самых динамичных областей в кольцах Сатурна, и ученые говорят, что удивительно, что кольца ведут себя как миниатюрная версия нашей собственной галактики Млечный Путь.

Когда космический корабль «Вояджер» пролетал мимо Сатурна в 1980 и 1981 годах, ученые увидели, что внешний край кольца B планеты имеет форму вращающегося сплющенного футбольного мяча из-за гравитационных возмущений Мимаса. Но даже по находкам «Вояджера» было ясно, что поведение внешнего кольца В гораздо сложнее, чем все, что мог бы сделать Мимас в одиночку.

Вертикальные конструкции возвышаются над кольцом B Сатурна. Это изображение было обработано с помощью Autodesk Maya и Adobe Photoshop. Кредит: Кевин Гилл.

Анализируя тысячи изображений кольца B, сделанных Кассини за четырехлетний период, Порко и ее команда обнаружили источник большей сложности: по крайней мере три дополнительных, независимо вращающихся волновых узора или колебания, которые исказить край кольца B.

Колебания распространяются по кольцу с разными скоростями, и небольшие случайные движения частиц кольца передают энергию в волну, которая распространяется наружу по кольцу от внутренней границы, отражается от внешнего края кольца B (которое становится искаженным). в результате), а затем движется внутрь, пока не отразится от внутренней границы. Это непрерывное возвратно-поступательное отражение необходимо для того, чтобы эти волновые узоры росли и становились видимыми как искажения на внешнем краю кольца B.

Посмотрите видео колебаний.

И посмотрите другие «фильмы» на сайте CICLOPS.

Эти колебания с одним, двумя или тремя лепестками не создаются никакими спутниками. Вместо этого они возникли спонтанно, отчасти потому, что кольцо достаточно плотное, а край кольца B достаточно острый, чтобы волны росли сами по себе, а затем отражались от края.

Небольшие случайные движения кольцевых частиц передают энергию волне и заставляют ее расти. Новые результаты подтверждают предсказание эпохи «Вояджеров» о том, что этот же процесс может объяснить все загадочные хаотические формы волн, обнаруженные в самых плотных кольцах Сатурна, шириной от десятков метров до сотен километров.

«Уже было подтверждено, что этот процесс создает волновые особенности в плотных кольцах Сатурна небольшого масштаба… около 150 метров или около того», — написала Порко в своем «Журнале капитана» на веб-сайте CICLOPS (Cassini). «То, что теперь он также создает волны большого масштаба в сотни километров во внешнем кольце B, предполагает, что он может работать в плотных кольцах во всех пространственных масштабах».

«Эти колебания существуют по той же причине, по которой гитарные струны имеют естественные режимы колебаний, которые могут возбуждаться при перещипывании или других нарушениях», — сказал Джозеф Спитале, сотрудник группы обработки изображений «Кассини» и ведущий автор новой статьи в Astronomical Journal. опубликовано сегодня. «Кольцо тоже имеет собственные частоты колебаний, и это то, что мы наблюдаем».

Астрономы считают, что такие «самовозбужденные» колебания существуют и в других дисковых системах, таких как спиральные дисковые галактики и протопланетные диски, обнаруженные вокруг ближайших звезд, но они не смогли напрямую подтвердить их существование. Новые наблюдения подтверждают первые крупномасштабные волновые колебания такого типа в широком диске вещества где-либо в природе.

Самовозбуждающиеся волны на малых 100-метровых (300-футовых) масштабах ранее наблюдались приборами Кассини в нескольких областях плотного кольца и объяснялись процессом, называемым «вязкой сверхстабильностью».

Колебания в кольце B Сатурна. Предоставлено: Институт космических наук

. «Обычно вязкость или сопротивление потоку гасит волны — так же, как звуковые волны, распространяющиеся по воздуху, затухают», — сказал Питер Голдрайх, теоретик планетарных колец из Калифорнийского технологического института. «Но новые результаты показывают, что в самых плотных частях колец Сатурна вязкость на самом деле усиливает волны, объясняя загадочные бороздки, впервые замеченные на изображениях, сделанных космическим кораблем «Вояджер».

— Как приятно наконец найти объяснение большей части, если не всей, хаотической структуры, которую мы впервые увидели в областях плотных колец Сатурна давным-давно с помощью «Вояджера», — сказал Порко, — и с тех пор наблюдали в мельчайших подробностях. с Кассини».

Источник: JPL, CICLOPS

Нравится:

Нравится Загрузка…

Слабоэтальные кольцевые карты — проект The Stacks

Большинство результатов в этом разделе взяты из статьи Оливье [Olivier-AF]. См. также соответствующую статью [Ferrand-epi].

Определение 15.104.1. Кольцо $A$ называется абсолютно плоским , если каждый $A$-модуль плоский над $A$. Кольцевое отображение $A \to B$ является слабоэтальным или абсолютно плоским , если оба $A\to B$ и $B\otimes _ A B\to B$ плоские.

Абсолютно плоские кольца иногда называют регулярными кольцами фон Неймана (часто в контексте некоммутативных колец). Локализация — это слабоэтальное кольцевое отображение. Этальная кольцевая карта является слабо этальной. Вот простое, но ключевое свойство.

Лемма 15.104.2. Пусть $A \to B$ — такое кольцевое отображение, что $B \otimes _ A B \to B$ плоское. Пусть $N$ — $B$-модуль. Если $N$ плоский как $A$-модуль, то $N$ плоский как $B$-модуль.

Доказательство. Предположим, что $N$ является плоскостью как $A$-модуль. Тогда функтор

\[ \text{Mod}_ B \longrightarrow \text{Mod}_{B \otimes _ A B},\quad N’ \mapsto N \otimes _ A N’ \]

точно. Поскольку $B \otimes _ A B \to B$ плоский, заключаем, что функтор

\[ \text{Mod}_ B \longrightarrow \text{Mod}_ B,\quad N’ \mapsto (N \otimes _ A N’) \otimes _{B \otimes _ A B} B = N \ otimes _ B N’ \]

точна, поэтому $N$ плоская над $B$. $\квадрат$

Определение 15.104.3. Пусть $A$ — кольцо. Пусть $d \geq 0$ — целое число. Мы говорим, что $A$ имеет слабая размерность $\leq d$ , если каждый $A$-модуль имеет размерность tor $\leq d$.

Лемма 15.104.4. Пусть $A \to B$ — слабо этальное кольцевое отображение. Если $A$ имеет слабую размерность не более $d$, то и $B$ тоже.

Доказательство. Пусть $N$ — $B$-модуль. Если $d = 0$, то $N$ является плоским как $A$-модуль, а значит, плоским как $B$-модуль по лемме 15.104.2. Предположим, что $d > 0$. Выбрать разрешение $F_\bullet\to N$ свободными $B$-модулями. Из нашего предположения следует, что $K = \mathop{\mathrm{Im}}(F_ d \to F_{d — 1})$ является $A$-плоским, см. лемму 15.66.2. Следовательно, по лемме 15.104.2 он $B$-плоский. Таким образом, $0 \to K \to F_{d — 1} \to \ldots \to F_0 \to N \to 0$ является плоской резольвентой длины $d$ и мы видим, что $N$ имеет размерность tor не более $d $. $\квадрат$

Лемма 15.104.5. Пусть $A$ — кольцо. Следующие эквивалентны

  1. $A$ имеет слабую размерность $\leq 0$,

  2. $A$ абсолютно плоский, и

  3. $A$ редуцировано, и каждое простое число максимально.

В этом случае каждое локальное кольцо $A$ является полем.

Доказательство. Эквивалентность (1) и (2) очевидна. Предположим, что $A$ абсолютно плоский. Отсюда следует, что каждый идеал в $A$ чист, см. Алгебра, определение 10.108.1. Следовательно, каждый конечно порожденный идеал порождается идемпотентом по алгебре, лемма 10.108.5. Если $f \in A$, то $(f) = (e)$ для некоторого идемпотента $e \in A$ и $D(f) = D(e)$ открыто и замкнуто (алгебра, лемма 10.21.1 ). Отсюда уже следует, что каждый идеал $A$ максимален, например, по алгебре, лемма 10.26.5. Более того, если $f$ нильпотентна, то $e = 0$, следовательно, $f = 0$. Таким образом, $A$ уменьшается.

Предположим, что $A$ редуцировано и каждое простое число $A$ максимально. Пусть $M$ — $A$-модуль. Наша цель — показать, что $M$ плоское. Мы можем написать $M$ как отфильтрованный копредел конечных $A$-модулей, поэтому мы можем считать $M$ конечным (алгебра, лемма 10.39.3). Имеется конечная фильтрация $M$ модулями вида $A/I$ (алгебра, лемма 10.5.4), поэтому можно считать, что $M = A/I$ (алгебра, лемма 10.39.13). Таким образом, достаточно показать, что каждый идеал в $A$ чист. Так как каждое локальное кольцо в $A$ является полем (в силу алгебры, леммы 10.25.1 и того факта, что каждое простое число в $A$ минимально), мы видим, что каждый идеал $I \subset A$ радикален. Заметим, что каждое замкнутое подмножество $\mathop{\mathrm{Spec}}(A)$ замкнуто относительно обобщения. Таким образом, каждый (радикальный) идеал в $A$ чист по алгебре, лемма 10.108.4. $\квадрат$

Лемма 15.104.6. Произведение полей — абсолютно плоское кольцо.

Доказательство. Пусть $K_ i$ — семейство полей. Если $f = (f_ i) \in \prod K_ i$, то идеал, порожденный $f$, совпадает с идеалом, порожденным идемпотентом $e = (e_ i)$ с $e_ i = 0, 1 $ в зависимости от того, равно ли $f_ i$ $0$ или нет. Таким образом, $D(f) = D(e)$ открыто и замкнуто, и мы заключаем по лемме 15.104.5 и алгебре, лемме 10.26.5. $\квадрат$

Лемма 15.104.7. Пусть $A \to B$ и $A\to A’$ — кольцевые отображения. Пусть $B’ = B \otimes _ A A’$ будет базовым изменением $B$.

  1. Если $B \otimes _ A B \to B$ плоское, то $B’ \otimes _{A’} B’ \to B’$ плоское.

  2. Если $A\to B$ слабо этально, то $A’\to B’$ слабо этально.

Доказательство. Предположим, что $B \otimes _ A B \to B$ плоский. Кольцевое отображение $B’ \otimes _{A’} B’ \to B’$ является базовой заменой $B \otimes _ A B \to B$ на $A \to A’$. Следовательно, по алгебре он плоский, лемма 10.39..7. Это доказывает (1). Часть (2) следует из (1) и того факта (только что использованного), что замена базы плоского кольцевого отображения является плоской. $\квадрат$

Лемма 15.104.8. Пусть $A \to B$ — такое кольцевое отображение, что $B \otimes _ A B \to B$ плоское.

  1. Если $A$ — абсолютно плоское кольцо, то $B$ — абсолютно плоское.

  2. Если $A$ редуцировано и $A\to B$ слабо этально, то $B$ редуцировано.

Доказательство. Часть (1) следует непосредственно из леммы 15.104.2 и определений. Если $A$ редуцировано, то существует вложение $A \to A’ = \prod _{\mathfrak p \subset A\text{ Minimum}} A_\mathfrak p$ кольца $A$ в абсолютно плоское кольцо ( Алгебра, лемма 10.25.2 и лемма 15.104.6). Если $A \to B$ плоское, то индуцированное отображение $B\to B’ = B \otimes _ A A’$ также инъективно. По лемме 15.104.7 отображение кольца $A’ \to B’$ слабо этально. По части (1) мы видим, что $B’$ абсолютно плоская. По лемме 15.104.5 кольцо $B’$ редуцировано. Следовательно, $B$ сокращается. $\квадрат$

Лемма 15.104.9. Пусть $A \to B$ и $B\to C$ — кольцевые отображения.

  1. Если $B \otimes _ A B \to B$ и $C \otimes _ B C \to C$ плоские, то $C \otimes _ A C \to C$ плоские.

  2. Если $A\to B$ и $B\to C$ слабо этальные, то $A\to C$ слабо этальные.

Доказательство. Часть (1) следует из факторизации

\[ C \otimes _ A C \longrightarrow C \otimes _ B C \longrightarrow C \]

карты умножения, тот факт, что

\[ C \otimes _ B C = (C \otimes _ A C) \otimes _{B \otimes _ A B} B, \]

тот факт, что замена базы плоской карты плоская, и тот факт, что композиция плоских кольцевых карт плоская. См. Алгебра, леммы 10.39.7 и 10.39.4. Часть (2) следует из (1) и факта (только что использованного), что композиция плоских кольцевых отображений является плоской. $\квадрат$

Лемма 15.104.10. Пусть $A\to B\to C$ — кольцевые отображения.

  1. Если $B \to C$ точно плоский и $C \otimes _ A C \to C$ плоский, то $B \otimes _ A B \to B$ плоский.

  2. Если $B\to C$ точно плоское, а $A\to C$ слабо этальное, то $A\to B$ слабо этальное.

Доказательство. Предположим, что $B \to C$ точно плоский, а $C \otimes _ A C \to C$ плоский. Рассмотрим коммутативную диаграмму

\[ \xymatrix{ C \otimes _ A C \ar[r] & C \\ B \otimes _ A B \ar[r] \ar[u] & B \ar[u] } \]

Вертикальные стрелки плоские, верхняя горизонтальная стрелка плоская. Следовательно, $C$ является плоским как $B \otimes _ A B$-модуль. Отображение $B\to C$ точно плоское и $C = B \otimes _ B C$. Следовательно, $B$ плоский как $B \otimes _ A B$-модуль по алгебре, лемма 10.39.9. Это доказывает (1). Утверждение (2) следует из (1) и того факта, что $A \to B$ плоское, если $A\to C$ плоское, а $B\to C$ точно плоское (алгебра, лемма 10. 39.9). $\квадрат$

Лемма 15.104.11. Пусть $A$ — кольцо. Пусть $B\to C$ — отображение $A$-алгебр слабо этальных $A$-алгебр. Тогда $B \to C$ слабо этальна.

Доказательство. Кольцевое отображение $B\to C$ является плоским по лемме 15.104.2. Кольцевое отображение $C \otimes _ A C \to C \otimes _ B C$ сюръективно, следовательно, является эпиморфизмом. Таким образом, из леммы 15.104.2 следует, что поскольку $C$ плоско над $C \otimes _ A C$, то $C$ плоско над $C \otimes _ B C$. $\квадрат$

Лемма 15.104.12. Пусть $A \to B$ — такое кольцевое отображение, что $B \otimes _ A B \to B$ плоское. Тогда $\Omega _{B/A} = 0$, т. е. $B$ формально неразветвлено над $A$. 92$ (алгебра, лемма 10.131.13) получаем равенство нулю. Это означает, что $B$ формально неразветвлено над $A$ по алгебре, лемма 10.148.2. $\квадрат$

Лемма 15.104.13. Пусть $A \to B$ — такое кольцевое отображение, что $B \otimes _ A B \to B$ плоское.

  1. Если $A\to B$ конечного типа, то $A\to B$ неразветвлено.

  2. Если $A\to B$ конечно представима и плоская, то $A\to B$ этальна.

В частности, слабо этальное кольцевое отображение конечного представления является этальным. 9{-1}A$ — это локализация $A$,

  • $A \to B$ этален,

  • $B$ является фильтрованным копределом слабо этальных $A$-алгебр.

    • Доказательство. Этальная кольцевая карта плоская, и отображение $B \otimes _ A B \to B$ также этально, как отображение между этальными $A$-алгебрами (алгебра, лемма 10.143.8). Это доказывает (2).

    Пусть $B_ i$ — направленная система слабо этальных $A$-алгебр. Тогда $B = \mathop{\mathrm{colim}}\nolimits B_ i$ является плоским над $A$ по алгебре, лемма 10.39..3. Заметим, что отображения перехода $B_ i \to B_{i’}$ плоские по лемме 15.104.11. Следовательно, $B$ плоско над $B_ i$ для каждого $i$, и мы видим, что $B$ плоско над $B_ i \otimes _ A B_ i$ по алгебре, лемма 10. 39.4. Таким образом, $B$ является плоским над $B \otimes _ A B = \mathop{\mathrm{colim}}\nolimits B_ i \otimes _ A B_ i$ по алгебре, лемма 10.39.6.

    Часть (1) может быть доказана непосредственно, но также следует из комбинации (2) и (3). $\квадрат$

    Лемма 15.104.15. Пусть $L/K$ — расширение полей. Если $L \otimes _ K L \to L$ плоское, то $L$ является алгебраическим сепарабельным расширением $K$.

    Доказательство. По лемме 15.104.10 мы видим, что для любого подполя $K \subset L’ \subset L$ отображение $L’ \otimes _ K L’ \to L’$ является плоским. Таким образом, мы можем предположить, что $L$ является конечно порожденным расширением поля $K$. В этом случае формально неразветвленность $L/K$ (лемма 15.104.12) влечет конечную сепарабельность $L/K$, см. Алгебра, лемма 10.158.1. $\квадрат$

    Лемма 15.104.16. Пусть $B$ — алгебра над полем $K$. Следующие эквивалентны

    1. $B \otimes _ K B \to B$ плоский,

    2. $K \to B$ слабо этальна, и

    3. $B$ является фильтрованным копределом этальных $K$-алгебр.

    Более того, всякая конечно порожденная $K$-подалгебра в $B$ этальна над $K$.

    Доказательство. Части (1) и (2) эквивалентны, поскольку каждая $K$-алгебра плоская над $K$. Из (3) следует (1) и (2) по лемме 15.104.14.

    Предположим, что (1) и (2) выполнены. Докажем (3) и конечное утверждение леммы. Поле — абсолютно плоское кольцо, поэтому $B$ — абсолютно плоское кольцо по лемме 15.104.8. Следовательно, $B$ редуцировано и каждое локальное кольцо является полем, см. лемму 15.104.5.

    Пусть $\mathfrak q \subset B$ — простое число. Кольцевое отображение $B\to B_\mathfrak q$ слабо этально, поэтому $B_\mathfrak q$ слабо этально над $K$ (лемма 15.104.9). Таким образом, $B_\mathfrak q$ является сепарабельным алгебраическим расширением $K$ по лемме 15.104.15.

    Пусть $K \subset A \subset B$ — конечно порожденная $K$-подалгебра. Мы покажем, что $A$ этальна над $K$, что завершит доказательство леммы. Тогда каждое минимальное простое число $\mathfrak p \subset A$ является образом простого числа $\mathfrak q$ из $B$, см. Алгебра, лемма 10.30.5. Таким образом, $\kappa (\mathfrak p)$ как подполе в $B_\mathfrak q = \kappa (\mathfrak q)$ сепарабельно алгебраично над $K$. Следовательно, каждая общая точка $\mathop{\mathrm{Spec}}(A)$ замкнута (алгебра, лемма 10.35.9). Таким образом, $\dim (A) = 0$. Тогда $A$ является произведением своих локальных колец, например, по алгебре, предложение 10.60.7. Более того, поскольку $A$ редуцировано, все локальные кольца равны своим полям вычетов, которые конечны и сепарабельны над $K$. Это означает, что $A$ эталенно над $K$ по алгебре, лемме 10.143.4, и завершает доказательство. $\квадрат$

    Лемма 15.104.17. Пусть $A \to B$ — кольцевая карта. Если $A\to B$ слабо этально, то $A\to B$ индуцирует сепарабельные алгебраические расширения поля вычетов.

    Доказательство. Пусть $\mathfrak p$ — простое число $A$. Тогда $\kappa (\mathfrak p) \to B \otimes _ A \kappa (\mathfrak p)$ слабо этален по лемме 15.104.7. Следовательно, $B \otimes _ A \kappa (\mathfrak p)$ является фильтрованным копределом этальных $\kappa (\mathfrak p)$-алгебр по лемме 15.104.16. Следовательно, для $\mathfrak q \subset B$, лежащего над $\mathfrak p$, расширение $\kappa (\mathfrak q)/\kappa (\mathfrak p)$ является фильтрованным копределом конечных сепарабельных расширений по алгебре, лемма 10.143. 4. $\квадрат$

    Лемма 15.104.18. Пусть $A$ — кольцо. Следующие эквивалентны

    1. $A$ имеет слабую размерность $\leq 1$,

    2. каждый идеал $A$ плоский,

    3. каждый конечно порожденный идеал в $A$ плоский,

    4. каждый подмодуль плоского $A$-модуля плоский, и

    5. каждое локальное кольцо $A$ является кольцом нормирования.

    Доказательство. Если $A$ имеет слабую размерность $\leq 1$, то резольвента $0 \to I \to A \to A/I \to 0$ показывает, что каждый идеал $I$ плоский по лемме 15. 66.2. Отсюда (1) $\Rightarrow $ (2).

    Предположим (4). Пусть $M$ — $A$-модуль. Выберем сюръекцию $F \to M$, где $F$ — свободный $A$-модуль. Тогда $\mathop{\mathrm{Ker}}(F \to M)$ плоско по условию, и мы видим, что $M$ имеет торическую размерность $\leq 1$ по лемме 15.66.6. Отсюда (4) $\Rightarrow $ (1).

    Каждый идеал есть объединение содержащихся в нем конечно порожденных идеалов. Следовательно, из (3) следует (2) по алгебре, лемма 10.39.{\oplus j} \cap N$, подчастные которого являются идеалами. По (2) эти идеалы плоские, а значит, $N$ плоский по алгебре, лемма 10.39.13. Таким образом, (2) $\Rightarrow $ (4).

    Предположим, что $A$ удовлетворяет (1), и пусть $\mathfrak p \subset A$ — простой идеал. По леммам 15.104.14 и 15.104.4 мы видим, что $A_\mathfrak p$ удовлетворяет (1). Мы покажем, что $A$ — кольцо нормирования, если $A$ — локальное кольцо, удовлетворяющее (3). Пусть $f \in \mathfrak m$ — ненулевой элемент. Тогда $(f)$ — плоский ненулевой модуль, порожденный одним элементом. Следовательно, по алгебре, лемме 10.78.5, это свободный $A$-модуль. Отсюда следует, что $f$ — незероделимый, а $A$ — область. Если $I \subset A$ — конечно порожденный идеал, то аналогично получаем, что $I$ — конечный свободный $A$-модуль, следовательно (с учетом ранга) свободный от ранга $1$ и $I$ — главный идеал. Таким образом, $A$ — кольцо нормирования по алгебре, лемма 10.50.15. Таким образом, (1) $\Rightarrow $ (5).

    Предположим (5). Пусть $I \subset A$ — конечно порожденный идеал. Тогда $I_\mathfrak p \subset A_\mathfrak p$ — конечно порожденный идеал в кольце нормирования, следовательно, главный (алгебра, лемма 10.50.15) и, следовательно, плоский. Таким образом, $I$ плоский по алгебре, лемма 10.39.18. Таким образом, (5) $\Rightarrow $ (3). Это завершает доказательство леммы. $\квадрат$

    Лемма 15.104.19. Пусть $J$ — множество. Для каждого $j \in J$ пусть $A_ j$ — кольцо нормирования с полем дробей $K_ j$. Положим $A = \prod A_ j$ и $K = \prod K_ j$. Тогда $A$ имеет слабую размерность не более $1$ и $A \to K$ является локализацией.

    Доказательство. Пусть $I \subset A$ — конечно порожденный идеал. По лемме 15.104.18 достаточно показать, что $I$ — плоский $A$-модуль. Пусть $I_ j \subset A_ j$ — образ $I$. Заметим, что $I_ j = I \otimes _ A A_ j$, поэтому $I \to \prod I_ j$ сюръективно по алгебре, предложение 10.89.2. Таким образом, $I = \prod I_ j$. Поскольку $A_ j$ — кольцо нормирования, идеал $I_ j$ порождается одним элементом (алгебра, лемма 10.50.15). Скажем $I_ j = (f_ j)$. Тогда $I$ порождается элементом $f = (f_ j)$. Пусть $e \in A$ — идемпотент, имеющий $0$ или $1$ в $A_ j$ в зависимости от того, равно $f_ j$ $0$ или нет. Тогда $f = g e$ для некоторого ненулевого делителя $g \in A$: возьмем $g = (g_ j)$ с $g_ j = 1$, если $f_ j = 0$, и $g_ j = f_ j$ в противном случае. Таким образом, $I \cong (e)$ как модуль. Мы заключаем, что $I$ является плоским, поскольку $(e)$ является прямым слагаемым $A$. {-1}A$, где $S = \prod (A_ j \setminus \{ 0\} )$. $\квадрат$

    Лемма 15.104.20. Пусть $A$ — нормальная область с полем дробей $K$. Существует декартова диаграмма

    \[ \xymatrix{ A \ar[d] \ar[r] & K \ar[d] \\ V \ar[r] & L } \]

    колец, где $V$ имеет слабую размерность не выше $1$ и $V \to L$ — плоский инъективный эпиморфизм колец.

    Доказательство. Для каждого $x \in K$, $x \not\in A$ выберем $V_ x \subset K$, как в алгебре, лемма 10.50.11. Положим $V = \prod _{x \in K \setminus A} V_ x$ и $L = \prod _{x \in K \setminus A} K$. Кольцо $V$ имеет слабую размерность не более $1$ по лемме 15.104.19.что также показывает, что $V \to L$ — локализация. Локализация плоская и эпиморфизм, см. Алгебра, леммы 10.39.18 и 10.107.5. $\квадрат$

    Лемма 15.104.21. Пусть $A$ — кольцо слабой размерности не выше $1$. Если $A \to B$ — плоский инъективный эпиморфизм колец, то $A$ целозамкнуто в $B$.

    Доказательство. Пусть $x \in B$ целочисленно над $A$. Пусть $A’ = A[x] \subset B$. Тогда $A’$ является конечным кольцевым расширением $A$ по алгебре, лемма 10.36.5. Чтобы показать $A = A’$, достаточно показать, что $A \to A’$ является эпиморфизмом по алгебре, лемма 10.107.6. Заметим, что $A’$ плоско над $A$ в силу предположения о $A$ и того факта, что $B$ плоско над $A$ (лемма 15.104.18). Отсюда и состав

    \[ A’ \otimes _ A A’ \to B \otimes _ A A’ \to B \otimes _ A B \to B \]

    инъективна, т. е. $A’ \otimes _ A A’ \cong A’$, и лемма доказана. $\квадрат$

    Лемма 15.104.22. Пусть $A$ — нормальная область с полем дробей $K$. Пусть $A \to B$ слабо этальна. Тогда $B$ целозамкнуто в $B \otimes _ A K$.

    Доказательство. Выберите диаграмму, как в лемме 15.104.20. Поскольку $A \to B$ плоский, замена базы дает декартову диаграмму

    \[ \xymatrix{ B \ar[d] \ar[r] & B \otimes _ A K \ar[d] \\ B \otimes _ A V \ar[r] & B \otimes _ A L } \]

    колец. Заметим, что $V \to B \otimes _ A V$ слабо этально (лемма 15.104.7), поэтому $B \otimes _ A V$ имеет слабую размерность не более $1$ по лемме 15.104.4. Заметим, что $B \otimes _ A V \to B \otimes _ A L$ является плоским инъективным эпиморфизмом колец как их плоская замена базы (алгебра, леммы 10.39.7 и 10.107.3). По лемме 15.104.21 получаем, что $B \otimes _ A V$ интегрально замкнуто в $B \otimes _ A L$. Из декартовости диаграммы следует, что $B$ интегрально замкнута в $B \otimes _ A K$. $\квадрат$

    Лемма 15.104.23. Пусть $A \to B$ — кольцевой гомоморфизм. Предположим,

    1. $A$ — гензелево локальное кольцо,

    2. $A \to B$ целая,

    3. $B$ — это домен.

    Тогда $B$ — гензелево локальное кольцо, а $A \to B$ — локальный гомоморфизм. Если $A$ строго гензелево, то $B$ — строго гензелево локальное кольцо и расширение $\kappa (\mathfrak m_ B)/\kappa (\mathfrak m_ A)$ полей вычетов чисто несепарабельно.

    Доказательство. Запишите $B$ как отфильтрованный копредел $B = \mathop{\mathrm{colim}}\nolimits B_ i$ конечных $A$-подалгебр. Если мы докажем результаты для каждого $B_ i$, то результат следует для $B$. См. Алгебра, лемма 10.154.8. Если $A \to B$ конечно, то $B$ является произведением локальных гензелевых колец по алгебре, лемма 10.153.4. Поскольку $B$ — область, мы видим, что $B$ — локальное кольцо. Максимальный идеал $B$ лежит над максимальным идеалом $A$ при переходе $A \to B$ (алгебра, лемма 10.36.22). Если $A$ строго гензелево, то расширение поля $\kappa (\mathfrak m_ B)/\kappa (\mathfrak m_ A)$, будучи алгебраическим, должно быть чисто несепарабельным. Конечно, тогда $\kappa (\mathfrak m_ B)$ сепарабельно алгебраически замкнута и $B$ строго гензелева. $\квадрат$

    Теорема 15.104.24 (Оливье). Пусть $A \to B$ — локальный гомоморфизм локальных колец. Если $A$ строго гензелева и $A\to B$ слабо этальна, то $A = B$.

    Доказательство. Мы покажем, что для всех $\mathfrak p \subset A$ существует единственное простое число $\mathfrak q \subset B$, лежащее над $\mathfrak p$, и $\kappa (\mathfrak p) = \kappa (\mathfrak q )$. Отсюда следует, что $B \otimes _ A B \to B$ биективно на спектрах, а также сюръективно и плоско. Следовательно, это изоморфизм, например, по описанию чистых идеалов в алгебре, лемма 10.108.4. Следовательно, $A \to B$ — точно плоский эпиморфизм колец. Получаем $A = B$ по алгебре, лемма 10.107.7.

    Заметим, что расслоенное кольцо $B \otimes _ A \kappa (\mathfrak p)$ является копределом этальных расширений кольца $\kappa (\mathfrak p)$ по леммам 15.104.7 и 15.104.16. Следовательно, если существует более одного простого числа, лежащего над $\mathfrak p$, или если $\kappa (\mathfrak p) \not= \kappa (\mathfrak q)$ для некоторого $\mathfrak q$, то $B \otimes _ A L$ имеет нетривиальный идемпотент для некоторого (сепарабельного) алгебраического расширения поля $L/\kappa (\mathfrak p)$.

    РубрикаРазное