Пропорции для: Оптимальные пропорции для бетона

Содержание

Пропорции для приготовления каш / На молоке, воде или их смеси – статья из рубрики «Как готовить» на Food.ru

Как сварить вкусную кашу с нужной консистенцией? Ответ прост — использовать правильное соотношение крупы и жидкости. Многие об этом забывают и получают слишком жидкое или густое блюдо с неаппетитными комочками. Food.ru уточнил пропорции жидкости и крупы для самых популярных каш: манной, рисовой, пшенной и гречневой. Рассказываем о правильном соотношении ингредиентов и нюансах приготовления блюд в кастрюле и мультиварке.

Как варить гречневую крупу

Гречку обычно варят на воде. Можно использовать цельную гречневую крупу, ядрицу либо продел — разделенные на части зерна. Блюда из продела получаются более нежными и вязкими.

Для варки на плите и в мультиварке пропорции каши должны быть следующими:

  • 1 часть ядрицы и 2 части жидкости для рассыпчатой текстуры;

  • 1 часть продела и 1,5 части жидкости либо 1 часть ядрицы и 3,5 жидкости, чтобы получить блюдо средней вязкости;

  • 1 часть ядрицы и 3 части жидкости, чтобы текстура была вязкой.

«Часть» — это одна мерная единица. Для отмеривания круп обычно используют столовую ложку, стакан, чашку или специальную мерную емкость, например, мультиварочный стаканчик.

Совет

Лучше варить кашу в кастрюле с толстыми стенками и дном. Пригодится и тяжелая крышка, которая удерживает пар и помогает сохранить внутри нужную температуру.

Как варить манную крупу

Манка требует постоянного присмотра во время варки, поэтому ее обычно готовят в кастрюле на плите. Классическую манку делают на цельном молоке или добавляют к нему воды в соотношении 3:1. Чтобы получить разную консистенцию, пропорции должны быть следующими:

  • столовая ложка крупы и стакан молока (воды) — для жидкой консистенции;

  • 2 столовые ложки крупы и стакан молока (воды) — для густой.

Самый простой способ сварить манку без комочков — нагреть молоко почти до кипения и тонкой струйкой всыпать крупу при постоянном перемешивании. Продолжая мешать, довести до кипения и варить в течение 5 минут на слабом огне.

Совет

Манка легко подгорает, эту проблему можно решить с помощью небольшой хитрости. Перед приготовлением кастрюлю ополаскивают ледяной водой или протирают изнутри кубиком льда.

Как варить рис

Лучше всего использовать круглозерный рис. Зерна во время варки становятся мягкими и придают блюду нежную текстуру. Рассыпчатый рис для гарнира и салата получается, если 1 часть крупы залить 1,5 частями воды, варить 7 минут на сильном огне, а затем 10-12 минут на слабом.

Чтобы приготовить молочную рисовую кашу в кастрюле, нужно взять крупу и жидкость в соотношении:

  • стакан крупы и 4 стакана молока, чтобы получилась вязкой;

  • стакан крупы и 4,5 стакана молока — для полувязкой;

  • стакан крупы и 6 стаканов молока — для жидкой.

Для каши в мультиварке пропорции будут немного другими. Для отмеривания ингредиентов используют мультиварочный стакан. Обычно берут ¾ стакана риса и заливают его 4 стаканами жидкости.

Совет

Чтобы молоко из мультиварки не «убежало», верхнюю часть чаши нужно смазать сливочным маслом. Тогда молочная пена не поднимется выше этой границы.

Как варить пшено

Пшенную крупу перед приготовлением промывают не менее 5-6 раз. Чтобы сделать вкус блюда более нежным и убрать возможную горечь, ее обдают кипятком. Некоторые хозяйки замачивают пшено в течение 20 минут, чтобы оно сварилось быстрее.

Для варки на воде берут пшено и жидкость в следующих соотношениях:

  • для жидкой каши — 1:4;

  • для вязкой — 1:3;

  • для рассыпчатой — 1:1,5.

Для приготовления в мультиварке к 1 части крупы добавляют 2 части водно-молочной смеси. По желанию количество жидкости можно увеличить.

Совет

Соль, сахар и сливочное масло лучше добавлять по готовности. Блюдо будет вкуснее, если после варки постоит какое-то время в теплом месте.

Что можно сделать?

Соблюдать пропорции и на своем опыте убедиться, что готовить стало проще. Использовать собственные рецепты или заглянуть в нашу подборку. Сделать кашу полезнее, добавив сухофрукты, ягоды и овощи: изюм, чернослив, тыкву, банан, чернику, малину. Поэкспериментировать со специями: например, добавить корицу, имбирь и мускатный орех. Они сделают вкус более ярким и оригинальным, придадут необычные нотки.

Узнайте больше о кашах на Food.ru:

  • Любимые каши русских царей. Подборка к Международному дню каши

  • 7 рецептов полезных каш. Почему их нужно есть каждый день

  • Что добавить в кашу на завтрак. Самые вкусные варианты

Состав и пропорции раствора для фундамента, как самостоятельно приготовить раствор для фундамента

Если вы хотите, чтобы ваш дом, гараж или дача стояли не один десяток лет, позаботьтесь о прочности и долговечности фундамента. Конечно, его характеристики зависят и от технологии укладки, но во многом определяются свойствами раствора для фундамента. О том, как его приготовить самостоятельно, вы узнаете из статьи.

  • Компоненты бетонной смеси
    • Свойства компонентов
  • Пропорции для приготовления бетона
  • Способы улучшения качества раствора
    • Самостоятельное приготовление бетонного раствора

Компоненты бетонной смеси

Для получения высококачественного результата, в первую очередь, важно правильно подобрать состав раствора для фундамента, самыми главными, в котором являются цемент и вода. Кроме того, в состав бетонной смеси входят заполнители: песок и щебень, гравий или галька. К каждому из этих компонентов предъявляется ряд требований, которые необходимо соблюдать, если вы хотите залить прочный фундамент.

Состав бетона:

  • цемент;
  • вода;
  • песок;
  • щебень или гравий;
  • специальные добавки, для получения определённых свойств бетона.

Цемент — компонент, который связывает все составляющие раствора в единый конгломерат. Покупать его лучше непосредственно перед началом строительных работ. Дело в том, что цемент — материал очень гигроскопичный, способный поглощать влагу даже из воздуха, превращаясь при этом в твердый камень.

Если мешок с вяжущим материалом долго хранился на складе или даже у вас дома, то открыв его, вы можете увидеть вместо порошка твердые комки. В том случае, когда они имеют небольшие размеры и рассыпаются в руках, цемент еще пригоден для использования. Иначе всю упаковку придется выкинуть.

Чтобы этого не произошло, в магазине или на складе обращайте внимание на дату изготовления, имеющуюся на упаковке. Дома хранить вяжущие материалы необходимо только в сухом месте и недолго.

Свойства компонентов

Для получения бетона с нужными вам свойствами важна еще и марка цемента. Чаще всего для заливки фундамента используют марки М300, М400 или М500. Числа — это прочность на сжатие, которую измеряют в килограммах на квадратный сантиметр.

Вода — компонент, без которого раствор не превратится в твердый камень. Смешивание ее с цементом называют затворением. Вода должна быть чистой, без лишних солей и загрязнений.

В идеале в раствор ее нужно добавить столько, сколько необходимо для химического взаимодействия с цементом. Однако в этом случае образуется очень жесткая смесь, которую очень тяжело укладывать.

Если же воды добавить слишком много, бетон станет отлично растекаться. При высыхании жидкость будет испаряться, оставляя в материале фундамента поры. Прочность готового изделия от этого уменьшится.

При затворении происходит химический процесс, приводящий к образованию твердого камня, который со временем будет давать усадку и растрескиваться. Для того чтобы снять внутренние напряжения, увеличить прочность и уменьшить стоимость бетона, в водоцементную смесь добавляют крупные и мелкие заполнители — песок и щебень или гравий соответственно.

Песок должен соответствовать двум основным требованиям: быть чистым, без примесей глины и органических веществ, и иметь определенный размер зерен — от 0,14 до 3−5 мм. Лучше всего для строительства подходит речной песок, промытый течением. Карьерный содержит примеси глины, существенно ухудшающей прочность бетона.

Щебень или гравий относят в группу крупных заполнителей. К ним предъявляют те же требования, что и к песку: чистота и размер зерен. Максимальный размер отдельных элементов должен быть не больше, чем четвертая часть ширины фундамента. Важно использовать щебень или гравий с разными размерами зерен. В этом случае пустот получается меньше, что сокращает расход цемента.

Следует учитывать и марку крупного заполнителя. Дело в том, что прочность готового бетона со временем увеличивается вдвое, а камня — остается прежней. С этой целью марка заполнителя должна быть в два раза больше, чем у готового бетона.

Пропорции для приготовления бетона

Чтобы бетон получился качественным, а фундамент надежным, важно не только выбрать компоненты, соответствующие всем требованиям, но и правильно подобрать их пропорции. В товарном бетоне, который производят на заводах, цемент, песок, щебень и вода находятся в объемном соотношении 1:2:4:0,5. Для частного же строительства пропорции будут зависеть от планируемой марки бетона (обычно для фундамента достаточно М 200 — М 300) и характеристик его составляющих.

Если в смеси будет больше цемента, бетон получится очень жестким и неудобоукладываемым. При избытке песка или щебня раствор будет плохо схватываться. Избыток воды, как уже было указано выше, приведет к повышенной пористости бетона. Вот поэтому соблюдение пропорций — требование обязательное.

Способы улучшения качества раствора

  1. Даже при соблюдении всех требований, предъявляемых к компонентам бетонного раствора, иногда ее качество требуется улучшить. Например, увеличить прочность и пластичность, уменьшив при этом количество воды, позволяют различные пластификаторы и суперпластификаторы. Самый известный из них — с-3.
  2. Гидрофобизаторы притягивают внутрь раствора множество пузырьков воздуха, замедляя тем самым процесс схватывания.
  3. В мороз лучше затворять цементную смесь не чистой водой, а растворами солей. Существует множество других добавок, изменяющих свойства бетона.

На качество готового бетона влияет и способ его укладки. Наиболее надежный, прочный фундамент получится, если раствор подвергать вибрации. Она позволит уложить бетон максимально плотно, без лишних воздушных камер. При отсутствии профессиональных устройств самый примитивный способ — вращение стального прута, погруженного в только что залитый фундамент.

Самостоятельное приготовление бетонного раствора

Как видите, изготовить самодельный бетон не так просто. Если посчитать все расходы на материалы и их доставку, то даже при отсутствии наемной рабочей силы и бетономешалки выйдет сумма не меньшая, чем та, что вы потратите на покупку товарного бетона.

Помимо достаточно высокой себестоимости, есть и другие минусы приготовления раствора своими руками. Например, правильно определить водо-цементное соотношение с учетом влажности песка и размеров камней щебня человек, не имеющий опыта, вряд ли сможет. Впоследствии это очень сильно скажется на прочности строения.

Оправдано самостоятельное изготовление бетона лишь в тех случаях, когда его нужно очень мало (меньше одного куба), или же стройка находится в месте, куда трудно подъехать машине. В других ситуациях лучше не рисковать и приобрести бетон, изготовленный на заводе ЖБИ. Главное, выбрать проверенного производителя. В этом случае вы избавите себя от лишних трат и неоправданной потери времени, а свой дом — от разрушений, связанных с качеством фундамента.

Пропорции

Пропорция говорит о том, что два соотношения (или дроби) равны.

Пример:

Мы видим, что 1-из-3 равно 2-из-6

Соотношения одинаковы, поэтому они пропорциональны.

Пример: Веревка

Длина веревки и вес пропорциональны.

Когда 20 м веревки весит 1 кг , тогда:

  • 40 м этой веревки весит 2 кг
  • 200 м этой веревки весит 10 кг
  • и т. д.

Итак:

20 1 знак равно 40 2

Размеры

Когда формы «пропорциональны», их относительные размеры одинаковы.

Здесь мы видим, что отношения длины головы к длине тела одинаковы на обоих рисунках.

Итак, они пропорциональны .

Слишком длинная или короткая голова будет выглядеть плохо!

Пример. Международные форматы бумаги (такие как A3, A4, A5 и т. д.) имеют одинаковые пропорции:

Таким образом, любой рисунок или документ можно изменить, чтобы он поместился на любом листе. Очень аккуратный.

Работа с пропорциями

СЕЙЧАС, как нам это использовать?

Пример: вы хотите нарисовать голову собаки… какой длины она должна быть?

Запишем пропорцию с помощью коэффициента 10/20 сверху:

? 42 знак равно 10 20

Сейчас решаем специальным методом:

Умножаем через известные углы,
потом делим на третье число

Получаем вот это:

? = (42 × 10) / 20
= 420 / 20
= 21

Итак, вы должны нарисовать голову 21 длинной.

 

Использование пропорций для вычисления процентов

Процент на самом деле является отношением! Говоря «25%», вы фактически говорите «25 на 100»:

25% = 25 100

Мы можем использовать пропорции для решения задач, связанных с процентами.

Хитрость заключается в том, чтобы представить то, что мы знаем, в такой форме:

Часть Целиком = Процент 100

 

Пример: чему равно 25% от 160?

Процент равен 25, целое равно 160, и мы хотим найти «часть»:

Часть 160 = 25 100

Умножить на третий угол, затем разделить на третий угол число:

Часть = (160 × 25) / 100
= 4000 / 100
= 40

Ответ: 25% от 160 равно 40.

Примечание: мы могли бы также решить это, выполнив сначала деление, например:

Часть = 160 × (25/100)
= 160 × 0,25
= 40

Любой метод работает нормально.

Мы также можем найти Процент:

Пример: сколько составляет 12 долларов в процентах от 80 долларов?

Введите то, что мы знаем:

12 долларов 80 долларов = Проценты 100

Умножьте известные углы, затем разделите на третье число. На этот раз известными углами являются верхний левый и нижний правый:

Проценты = (12 дол. × 100) / 80 дол.

Или найди Целое:

Пример: Продажная цена телефона составляла 150 долларов, что составляло всего 80% от обычной цены. Какая была нормальная цена?

Заполните то, что мы знаем:

$150 Всего = 80 100

Умножьте известные углы, затем разделите на третье число:

Всего = (150 $ × 100) / 80
= 15000 / 80
= 187,50

Использование пропорций для решения треугольников

Мы можем использовать пропорции для решения подобных треугольников.

Пример: Какова высота дерева?

Сэм пробовал пользоваться лестницей, рулеткой, веревками и другими вещами, но так и не смог определить высоту дерева.

Но тут у Сэма есть умная идея… похожие треугольники!

Сэм измеряет палку и ее тень (в метрах), а также тень дерева, и вот что он получает:

Теперь Сэм делает набросок треугольников и записывает «высоту к длине». «соотношение для обоих треугольников:

Высота: Длина тени:     ч 2,9 м = 2,4 м 1,3 м

Умножьте известные углы, затем разделите на третье число:

h = (2,9 × 2,4) / 1,3
= 6,96 / 1,3
= 5,4 м (с точностью до 0,1)

Ответ: высота дерева 5,4 м.

И ему даже лестница не понадобилась!

«Высота» могла быть внизу, если она была внизу для ОБОИХ коэффициентов, например:

Попробуем соотношение «длины тени к высоте»:

Длина тени: Высота: 2,9 м ч = 1,3 м 2,4 м

Умножьте известные углы, затем разделите на третье число:

h = (2,9 × 2,4) / 1,3
= 6,96 / 1,3
= 5,4 м (с точностью до 0,1)

3 тот же расчет, что и раньше.

A «Бетон» Пример

Соотношения могут иметь более двух чисел !

Например, бетон получают путем смешивания цемента, песка, камней и воды.

Типичная смесь цемента, песка и камней записывается в виде соотношения, например, 1:2:6.

Мы можем умножить все значения на одну и ту же сумму и все равно получить то же соотношение.

10:20:60 совпадает с 1:2:6

Таким образом, когда мы используем 10 ведер цемента, мы должны использовать 20 ведер песка и 60 камней.

Пример: вы только что засыпали в миксер 12 ведер камней, сколько цемента и сколько песка нужно добавить, чтобы получилась смесь 1:2:6?

Для наглядности сведем в таблицу:

  Цемент Песок Камни
Необходимое соотношение: 1 2 6
У вас есть:     12

У вас есть 12 ведер камней, но соотношение говорит 6.

Это нормально, у вас просто в два раза больше камней, чем число в соотношении … поэтому вам нужно вдвое больше всего , чтобы сохранить соотношение.

Вот решение:

  Цемент Песок Камни
Необходимое соотношение: 1 2 6
У вас есть: 2 4 12

И соотношение 2:4:12 такое же, как 1:2:6 (поскольку они показывают одинаковые относительные размеры)

Таким образом, ответ: добавьте 2 ведра цемента и 4 ведра цемента Песок. (Вам также понадобится вода и много перемешивания….)

Почему они одинаковые? Что ж, соотношение 1:2:6 говорит о наличии

:

  • В два раза больше песка, чем цемента (1:2:6)
  • Камней в 6 раз больше, чем цемента (1:2:6)

В нашем миксе есть:

  • В два раза больше песка, чем цемента (2:4:12)
  • Камней в 6 раз больше, чем цемента (2:4:12)

Так и должно быть!

Это хорошая вещь о соотношениях. Вы можете сделать суммы больше или меньше, и пока размеры относительно одинаковы, соотношение будет таким же.

 

 

5674, 5676, 5678, 5680, 5682, 5684, 5686, 5688, 5690, 5692

Решение пропорций (видео и практические вопросы)

Привет и добро пожаловать на это видео о пропорциях! В этом видео мы рассмотрим, что такое пропорции, что означает пропорциональная величина, а также математические и аутентичные применения пропорций.

Прежде чем мы перейдем к пропорциям, нам нужно быстро просмотреть коэффициенты . Напомним, что отношение показывает относительные размеры двух или более величин. Например, в алфавите соотношение гласных и согласных равно \(\frac{5}{21}\). В стандартной колоде карт соотношение лицевых и нелицевых карт равно \(\frac{12}{52}\). Во всех кругах отношение длины окружности к диаметру равно пи.

Существует множество способов представления соотношений. Здесь мы в основном будем работать с дробным представлением. Соотношения — это не совсем дроби, но они могут вести себя так же, как они.

Теперь о пропорциях. Пропорция утверждает, что два отношения равны. Если я хочу приготовить 1 стакан белого риса, я бы смешал его с 2 стаканами воды. Другими словами, на каждую чашку риса мне нужно 2 чашки воды. Таким образом, отношение риса к воде равно \(\frac{1}{2}\). Если бы я хотел удвоить рецепт, мне бы понадобилось 2 стакана риса и 4 стакана воды. Таким образом, 1 на 2 равно 2 на 4.

\(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\)

 

Этих рецептов пропорционально , потому что это верное утверждение. Другими словами, их дробные формы эквивалентны. С другой стороны, рецепт коричневого риса требует, чтобы на каждую чашку риса приходилось три чашки воды. Рецепты белого и коричневого риса не пропорциональны , потому что \(\frac{1}{2} \neq \frac{1}{3}\).

Давайте рассмотрим использование пропорций для определения количества. В стандартной колоде карт соотношение лицевых и нелицевых карт равно \(\frac{12}{52}\). Дилеры в казино часто используют для игры в блэкджек 8 колод. Сколько лицевых карточек они использовали бы?

\(\frac{12×8}{52×8}=\frac{96}{416}\)

 

В 8 колодах соотношение лицевых и нелицевых карт по-прежнему \ (\frac{12}{52}\), поэтому количество карт пропорционально. Было бы 96 лицевых карт.

Давайте посмотрим на другой пример. Длина прямоугольника 4 единицы, а ширина 3 единицы. Длина второго прямоугольника 8 единиц, а ширина 3 единицы. Пропорциональны ли прямоугольники? Запишем это:

\(\frac{3}{4} \neq \frac{3}{8}\)

 

Поскольку отношения длины к ширине не эквивалентны, прямоугольники не пропорциональны.

Теперь предположим, что вы едете на машине со скоростью 75 миль в час и направляетесь в пункт назначения, который находится в 300 милях от вас. То есть за каждый пройденный час вы проезжаете 75 миль. В этом случае расстояние прямо пропорционально часам, потому что по мере увеличения количества часов расстояние также увеличивается, а скорость увеличения не меняется.

В этой таблице показано увеличение на 75 миль за каждый 1 час, а на графике показана прямая линия, пересекающая начало координат:

Hour \(h\) Distance \(d\) from start
0 0
1 75
2 150
3 225
4 300

Уравнение. Уравнение \ (y = Kx \), где \ (K \). 9002. . Здесь константа пропорциональности равна 75. Сумма каждого часа равна 9.0053 умножить на 75 для расчета расстояния.

Теперь давайте рассмотрим то же путешествие, но с другими отношениями. Вы проезжаете те же 300 миль, но вместо скорости 75 миль в час вы движетесь со скоростью 60 миль в час. Сколько времени займет поездка на меньшей скорости? Из предыдущего примера мы знаем, что \(y = 75 \times 4 = 300\) Теперь вы едете медленнее, поэтому y равно \(60 \times x\) (что представляет собой количество пройденных часов) \( =300\). Таким образом, чтобы найти \(x\), вы делите на \(60\) с обеих сторон и получаете \(x=5\).

\(y = 60x = 300\)
 
\(x=\)\(\frac{300}{60}\)
 
\(x = 5\)

 

Здесь расстояние равно обратно пропорционально времени, потому что с увеличением времени расстояние до пункта назначения уменьшается. Вы приближаетесь с каждым часом. Расстояние не меняется, поэтому константа пропорциональности равна 300. Меняется только скорость.

Час \(ч\) Расстояние \(d\) от начала
0 300
1 240
2 180
3 120
4 60
5 0

 

На приведенном выше графике показаны все возможные комбинации скорость/время для преодоления 300-мильной дистанции. Если вы едете со скоростью 300 миль в час, это займет у вас 1 час, тогда как если вы едете со скоростью 1 миля в час, это займет у вас 300 часов!

Уравнения обратной пропорциональности имеют вид \(y=\frac{k}{x}\), где \(k\) — опять-таки константа пропорциональности. Здесь расстояние 300 можно разделить на количество часов для расчета скорости или разделить на скорость для расчета количества часов.

Предположим, вы снова поехали в то же место, и это заняло у вас 3,5 часа. Как быстро вы ехали? Ну, у вас есть \(у\), то есть ваша скорость, равна \(к\) (ваша константа пропорциональности), которая равна 300. Разделите это на общее количество часов, 3,5, и это дает вы, что ваша скорость составляет примерно 86 миль в час.

\(k \times y=300\)
 
\(y=\frac{300}{k}\)
 
\(y=\frac{300}{3.5}\)
 
\(y \примерно 86\) mph
 

( ПРИМЕЧАНИЕ: \(h=\) часов и \(y=\) скорость)

 

Проценты как пропорции

Теперь, когда мы рассмотрели пропорции, давайте поговорим о проценты. Когда мы имеем дело с процентами, их можно рассматривать как пропорции. Слово % буквально означает «на 100», поэтому, зная это, мы можем вычислить любое соотношение, которое нам нужно. Ключом к процентам является вычисление «целого» и «части». Проще говоря, целое — это количество, представленное 100%, а часть — часть целого, представленная каким-то другим процентом.

Как правило, пропорции с процентами показывают, что вся сумма, превышающая 100, равна частичной сумме, превышающей неполный процент:

\(\frac{\text{целое количество}}{100\%}=\frac{\text {part amt}}{\text{part процента}}\)

 

Ваш счет в ресторане составляет 33,75 доллара США. Вы получили исключительное обслуживание, поэтому хотите оставить чаевые в размере 20%. Сколько вы даете чаевых? Использование стержневой модели может пригодиться при визуализации этих проблем. Например, 33,75 на 100 равно сумме ваших чаевых, превышающей 20. Итак, если вы посмотрите, мы можем сделать 33,75 на 100, деленное на 5 на 5, и это даст вам 6,75 на 20.

Целое = 100 % = 33,75 долл. \div 5}=\frac{6.75}{20}\)

 

Поскольку общая сумма пропорциональна сумме чаевых, мы можем просто разделить общую сумму на 5, чтобы получить сумму чаевых. Деление на 5 также имеет смысл, поскольку 20 составляет одну пятую от 100.

Предположим, вы вернулись в ресторан, получили счет на 26,34 доллара, но решили оставить обычные 15% чаевых. Сколько ты оставил? Барная модель по-прежнему помогает нам визуализировать:

Целое = 100% = 26,34 доллара
 
\(\frac{26,34}{100}=\frac{\text{tip}}{15}\)

 

Итак, 26,34 на 100 равно наша сумма чаевых больше 15. На этот раз это не так просто, как разделить на 5, так как 15 не равно 100.

Вот другой способ использовать уравнения, чтобы подумать об этом: 0,2634 равно 1 проценту. Отсюда мы собираемся умножить обе стороны на 15, и вы получите 3,951, что равно 15 процентам. Если 26,34 = 100 %, то 0,2634 = 1 % путем деления обеих частей на 100. И 3,951 = 15% путем умножения обеих сторон на 15. Теперь мы знаем, что вы оставили примерно 3,95 доллара.

Вы посещаете магазин со скидкой 25%. Вы выбираете одежду, и ваша сумма достигает 140,67 долларов. Сколько была бы полная цена и сколько вы сэкономили?

С 25-процентной скидкой это означает, что вы заплатили 75 процентов от полной стоимости. Таким образом, у вас есть исходная цена больше 100, что равно 140,67 на 75. 140,67 равно 75 процентам, поэтому, если вы разделите обе части на 3, вы получите 46,89.равняется 25 процентам. А затем, если вы умножите обе части на 4, вы получите 187,56, равные 100 процентам.

Всего = 100% = ?
 
\(\frac{\text{первоначальная цена}}{100}=\frac{140,67}{75}\)

 

Если \(140,67 = 75\%\), то \(46,89 = 25 \%\), разделив обе стороны на 3. \(187,56 = 100\%\) умножив обе стороны на 4. Исходная цена была 187,56 долларов, поэтому вы сэкономили 46,89 долларов.

Предположим, ваш друг пошел с вами за покупками и воспользовался купоном на дополнительную скидку 10%. Этот купон был рассчитан после того, как была подсчитана общая сумма, поэтому он вышел из цены продажи. Какова была общая скидка в процентах от первоначальной цены, если ваш друг потратил 211,89 долларов США?? Начните с \(211,89$=90\%\), затем, если вы разделите обе части на 9, вы получите \(23,54=10\%\).

Отсюда вы должны умножить обе стороны на 10 и получить \(235,4=100%\). Таким образом, 100 процентов продажной цены равняются 75 процентам первоначальной цены. Итак, у нас 235,40 равно 75 процентам от первоначальной цены.

Отсюда, если вы разделите каждую сторону на 3, вы получите \($78,47=25\%\). Затем мы умножим обе части на 4, чтобы получить \($313,87=100\%\). Если \(211,89 = 90\%\) от цены продажи , то \(23,54 = 10\%\) от цены продажи путем деления обеих частей на 9. Это дает нам \(235,40 = 100\%\).

Отсюда вы умножаете обе стороны на 10. Это дает нам \(100% продажной цены = 75% первоначальной цены\).

Следовательно, если \(235,40 = 75%\) от исходной цены, то \(78,47 = 25\%\) от исходной цены путем деления обеих частей на 3, и \(313,87 = 100\%\) от первоначальную цену, умножив обе части на 4.

Мы можем вычислить процент, просто разделив часть на целое, а затем умножив на 100.

\(\frac{\text{часть}}{\text{целое}}\times 100\)

 

В этом случае выплачиваемый процент представляет собой сумму, уплаченную сверх исходной цены, умноженную на 100.

\(\frac{\text{уплаченная сумма}}{\text{исходная цена}}\умножить на 100\)

 

Итак, из предыдущего примера имеем \(\frac{211,89}{313,87}\ умножить на 100=67,5\%\). Это процент, который заплатил ваш друг. \(100-67,5=32,5\%\), что является общим процентом скидки, сэкономленным вашим другом. \(100-67,5=32,5\%\), что является общим процентом скидки, сэкономленным вашим другом.

Спасибо за просмотр и удачной учебы!

Часто задаваемые вопросы

Q

Что такое пропорции?

A

A пропорция — это математическое выражение, показывающее, что два отношения равны. Это можно записать в виде двух эквивалентных дробей, например \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\), или с двоеточием, например 1:2 = 2:4. Пропорция 1:2 = 2:4 читается как «один к двум, как два к четырем». Пропорции имеют широкий спектр реальных приложений, где один недостающий член решается с помощью перекрестного умножения.

Например, предположим, что вы едете на велосипеде со скоростью 8 миль в час и хотите знать, сколько времени вам потребуется, чтобы проехать 40 миль. Это можно решить, установив пропорцию \(\frac{8\text{mi}}{1\text{ hr}}=\frac{40\text{ mi}}{x}\), где мы используем крест -умножение для решения x . \(8(x)=40(1)\), что упрощается до \(x=5\text{часы}\).

Q

Какие существуют 3 типа пропорций?

A

Три распространенных типа пропорций: измерений , процентов и ставок . Пропорции с размерами часто встречаются в кулинарии, когда рецепт нужно увеличить или уменьшить, сохраняя при этом правильные пропорции для каждого ингредиента. Пропорции с процентами часто встречаются при чаевых во время еды. Как правило, чаевые будут пропорциональны общей стоимости еды. Чем дороже еда, тем больше чаевые. Пропорции, связанные со ставками, также очень распространены. Например, если человек едет со скоростью 50 миль в час, мы можем использовать пропорции, чтобы определить, сколько времени им потребуется, чтобы проехать 300 миль, установив пропорцию. Все эти типы сценариев пропорций можно решить, установив два отношения равными друг другу, а затем используя перекрестное умножение для нахождения неизвестного значения.

Q

Как решать пропорции?

A

Обычно пропорции решаются с помощью

перекрестного умножения

. Это означает, что два отношения устанавливаются равными друг другу, где отсутствует одна переменная. Например, \(\frac{3}{4}=\frac{x}{16}\) показывает две эквивалентные дроби, где одна часть « x » неизвестна. Перекрестное умножение относится к процессу умножения числителя первой дроби на знаменатель второй дроби и умножения числителя второй дроби на знаменатель первой дроби, после чего эти числа приравниваются друг к другу. Этот «перекрестный» процесс умножения позволяет нам рассматривать пропорцию как разрешимое уравнение. \(\frac{3}{4}=\frac{x}{16}\) становится \(3(16)=4x\), что упрощается до \(x=12\).

Q

Какие примеры пропорций?

A

Когда два соотношения равны друг другу, говорят, что они пропорциональны. Пропорции встречаются во многих сценариях реального мира, где один рацион (или фракция) эквивалентен другому.

Например:

2:3 = 6:9
\(\frac{15}{30}=\frac{2}{4}\)
20 миль: 1 час = 40 миль: 2 часа
\( \frac{1\text{ чашка воды}}{4\text{ чашек муки}}=\frac{5\text{ чашек воды}}{20\text{ чашек муки}}\)
24 доллара : 9 фунтов = 8 долларов : 3 фунта

Q

Является ли пропорция процентом?

A

Проценты можно считать пропорциями, потому что определение процента — «на сто», что само по себе является отношением. Проценты состоят из «части» и «целого», которые могут быть установлены как доля от 100. Например, процент 45% представляет 45 на 100, или \(\frac{45}{100}\), что равно соотношение.

Q

Каковы примеры пропорций в реальной жизни?

A

Пропорции имеют множество реальных применений. Например, предположим, что вы хотите рассчитать, сколько времени вам потребуется, чтобы преодолеть расстояние в 450 миль, путешествуя с постоянной скоростью 60 миль в час. Эту проблему можно решить, установив пропорцию, то есть установив два эквивалентных соотношения, в которых отсутствует одна часть. 60 миль в час можно установить как \(\frac{60\text{mi}}{1\text{ hr}}\). Поскольку мы не знаем, сколько часов потребуется, чтобы проехать 450 миль, поставим 9.0051 х . Это становится \(\frac{450\text{mi}}{x}\). Теперь мы можем установить два соотношения равными друг другу, чтобы найти x \((\frac{60\text{ми}}{1\text{ч}}=\фрак{450\текст{ми} }{Икс})\). Это можно решить с помощью перекрестного умножения. \(x=7,5\) или \(7\frac{1}{2}\) часов.

Q

Для чего используются пропорции?

A

Пропорции используются в нашей повседневной жизни по-разному. Например, удвоение рецепта требует, чтобы в новом рецепте пропорции ингредиентов были пропорциональны исходному рецепту. Пропорции также часто используются при анализе затрат. Например, если вы знаете, что 2 фунта почвы стоят 35 долларов, вы можете легко рассчитать стоимость 400 фунтов почвы, составив пропорцию и найдя неизвестное значение. \(\frac{2\text{фунт}}{$35}=\frac{400\text{фунт}}{$x}\), где x можно решить с помощью перекрестного умножения. \(2x=14${,}000\), поэтому \(x=7${,}000\).

Информационный бюллетень

Загрузить информационный бюллетень

Практические вопросы

Вопрос №1:

 
Какой набор отношений является пропорциональным?

\(\frac{1}{3}\) и \(\frac{2}{8}\)

\(\frac{3}{4}\) и \(\frac{9}{ 12}\)

\(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{5}\)

\(\frac{3}{9}\) и \(\frac {9}{3}\)

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ: \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{9}{12}\).
Два отношения пропорциональны, если они равны по значению. Дроби \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{9}{12}\) выражают одно и то же количество, даже если они записаны в разной форме. Если мы упростим \(\frac{9}{12}\), разделив числитель и знаменатель на 3, мы получим \(\frac{3}{4}\).

Скрыть ответ

Вопрос № 2:

 
Пропорциональны ли два прямоугольника ниже?

Да, они пропорциональны.

Нет, они не пропорциональны.

Показать Ответ

Ответ:

Правильный ответ: Да, они пропорциональны.
Мы можем выразить размеры каждого прямоугольника как отношение. Давайте представим меньший прямоугольник как \(\frac{4}{6}\), а больший прямоугольник как \(\frac{12}{18}\). Эти два отношения эквивалентны, поэтому они считаются пропорциональными. \(\frac{12}{18}\) можно упростить до \(\frac{4}{6}\), если разделить числитель и знаменатель на 3.

Скрыть ответ

Вопрос № 3:

 
Мэтт едет на своей машине со скоростью 62 мили в час, преодолевая расстояние в 250 миль из Аризоны в Калифорнию. Всю дорогу он движется с постоянной скоростью. Какова константа пропорциональности в этом сценарии?

250

26

188

62

Показать Ответ

Ответ:

Правильный ответ определяет соотношение между 63. 9011.0051 y и x в уравнении \(y=kx\). В этом уравнении значение x прямо пропорционально значению y . В этом сценарии расстояние прямо пропорционально количеству часов: увеличение на 62 мили за каждый час. Каждый час умножается на 62 для расчета расстояния; следовательно, 62 — константа пропорциональности.

Скрыть ответ

Вопрос № 4:

 
Счет Джессики за ужин составляет 35,80 долларов, и она хочет оставить чаевые в размере 20%. Сколько она должна оставить на чаевые?

$7,16

$7,50

$8,10

$8,14

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ: $7,16.
Мы можем установить пропорцию, чтобы рассчитать чаевые в размере 20% от счета ресторана в размере 35,80 долларов США. Наша пропорция примет следующий вид: \(\frac{\text{целая сумма}}{100}=\frac{\text{частичная сумма}}{\text{частичные проценты}}\). Теперь давайте подставим значения, которые, как мы знаем, верны: \(\frac{$35.80}{100}=\frac{x}{20}\) Чтобы получить от 100 до 20, мы разделили на 5, так что давайте также разделите $35,80 на 5, чтобы определить неизвестный совет ( х ). \(\frac{35,80$}{5}=7,16$\) чаевых.

Скрыть ответ

Вопрос № 5:

 
Джеймс использует купон на скидку 10% на пару обуви, которую он покупает.