Расчет онлайн г образной лестницы: Онлайн расчёт П-образной лестницы с забежными ступенями

Затем загрузите пакеты в среду R, запустив этот код (нужно делать это каждый раз при перезапуске R):

Шаг 1: Загрузите данные в R

Выполните следующие четыре шага для каждого набора данных:

1. В RStudio перейдите к пункту Файл > Импорт набора данных  > Из текста (база) .
2. Выберите файл данных, который вы загрузили (income.data или heart.data), и откроется окно Import Dataset .
3. В окне Data Frame вы должны увидеть столбец X (индекс) и столбцы со списком данных для каждой из переменных (доход и счастье или езда на велосипеде, курение и болезнь сердца).
4. Нажмите кнопку Import , и файл должен появиться в вашем Вкладка Environment в верхней правой части экрана RStudio.

После того, как вы загрузили данные, проверьте правильность их считывания с помощью summary() .

Простая регрессия

Поскольку обе наши переменные являются количественными, при запуске этой функции мы видим в консоли таблицу с числовой сводкой данных. Это говорит нам о минимальном, медианном, среднем и максимальном значениях независимой переменной (доход) и зависимой переменной (счастье):

Множественная регрессия

summary(heart. data)

Опять же, поскольку переменные являются количественными, запуск кода дает числовую сводку данных для независимых переменных (курение и езда на велосипеде) и зависимой переменной (болезнь сердца):

Получайте отзывы о языке, структуре и форматировании

Профессиональные редакторы вычитывают и редактируют вашу статью, уделяя особое внимание:

• Академический стиль
• Расплывчатые предложения
• Грамматика
• Согласованность стиля

См. пример

Шаг 2. Убедитесь, что ваши данные соответствуют предположениям

Мы можем использовать R, чтобы проверить, соответствуют ли наши данные четырем основным предположениям для линейной регрессии.

Простая регрессия

1. Независимость наблюдений (отсутствие автокорреляции)

Поскольку у нас есть только одна независимая переменная и одна зависимая переменная, нам не нужно проверять какие-либо скрытые взаимосвязи между переменными.

Если вы знаете, что у вас есть автокорреляция внутри переменных (т. е. несколько наблюдений за одним и тем же испытуемым), не используйте простую линейную регрессию! Вместо этого используйте структурированную модель, например линейную модель со смешанными эффектами.

2. Нормальность

Чтобы проверить, подчиняется ли зависимая переменная нормальному распределению, используйте функцию hist() .

Наблюдения имеют примерно колоколообразную форму (больше наблюдений в середине распределения, меньше на хвостах), поэтому мы можем продолжить линейную регрессию.

3. Линейность

Связь между независимой и зависимой переменной должна быть линейной. Мы можем проверить это визуально с помощью графика рассеяния, чтобы увидеть, можно ли описать распределение точек данных прямой линией.

сюжет(счастье ~ доход, данные = доход. данные)

Зависимость выглядит примерно линейной, поэтому мы можем продолжить линейную модель.

4. Гомоскедастичность (однородность дисперсии)

Это означает, что ошибка прогноза существенно не меняется в диапазоне прогноза модели. Мы можем проверить это предположение позже, после подгонки линейной модели.

Множественная регрессия

1. Независимость наблюдений (отсутствие автокорреляции)

Используйте функцию cor() , чтобы проверить взаимосвязь между вашими независимыми переменными и убедиться, что они не слишком сильно коррелированы.

Когда мы запускаем этот код, результат равен 0,015. Корреляция между ездой на велосипеде и курением невелика (0,015 — корреляция всего 1,5%), поэтому мы можем включить в нашу модель оба параметра.

2. Нормальность

Используйте функцию hist() , чтобы проверить, соответствует ли ваша зависимая переменная нормальному распределению.

Распределение наблюдений примерно колоколообразное, поэтому мы можем продолжить линейную регрессию.

3. Линейность

Мы можем проверить это, используя две диаграммы рассеяния: одну для езды на велосипеде и сердечных заболеваний, а другую для курения и сердечных заболеваний.

Хотя взаимосвязь между курением и сердечными заболеваниями немного менее ясна, она по-прежнему кажется линейной. Мы можем продолжить линейную регрессию.

4. Гомоскедастичность

Мы проверим это после изготовления модели.

Шаг 3. Выполните анализ линейной регрессии

Теперь, когда вы определили, что ваши данные соответствуют предположениям, вы можете выполнить линейный регрессионный анализ, чтобы оценить связь между независимыми и зависимыми переменными.

Простая регрессия: доход и счастье

Давайте посмотрим, существует ли линейная зависимость между доходом и счастьем в нашем опросе 500 человек с доходами от 15 до 75 тысяч долларов, где счастье измеряется по шкале от 1 до 10.

Для выполнения простого линейного регрессионного анализа и проверки результатов необходимо запустить две строки кода. Первая строка кода создает линейную модель, а вторая строка выводит сводку модели:

 доход.счастье.лм <- лм(счастье ~ доход, данные = доход.данные)

резюме (доход.счастье.lm) 

Вывод выглядит следующим образом:

В этой выходной таблице сначала представлено уравнение модели, а затем обобщены остатки модели (см. шаг 4).

В разделе Коэффициенты показано:

1. Оценки ( Estimate ) для параметров модели – значение точки пересечения y (в данном случае 0,204) и расчетное влияние дохода на счастье (0,713).
2. Стандартная ошибка расчетных значений ( Std. Error ).
3. Тестовая статистика ( t значение , в данном случае t статистика).
4. Значение p ( Pr(>| t | ) ), также известная как вероятность нахождения данной статистики t , если нулевая гипотеза об отсутствии связи верна.

Последние три строки — это диагностика модели — самое важное, что нужно отметить, — это p значение (здесь это 2.2e-16, или почти ноль), которое укажет, хорошо ли модель соответствует данным.

Исходя из этих результатов, мы можем сказать, что существует значительная положительная связь между доходом и счастьем ( p значение <0,001), с увеличением счастья на 0,713 единицы (+/- 0,01) на каждую единицу увеличения дохода.

Множественная регрессия: езда на велосипеде, курение и болезни сердца

Давайте посмотрим, существует ли линейная связь между поездками на работу на велосипеде, курением и сердечными заболеваниями в нашем воображаемом опросе 500 городов. Показатели поездок на работу на велосипеде колеблются от 1 до 75%, курят от 0,5 до 30% и сердечно-сосудистых заболеваний от 0,5% до 20,5%.

Чтобы проверить взаимосвязь, мы сначала подогнали линейную модель с болезнью сердца в качестве зависимой переменной и ездой на велосипеде и курением в качестве независимых переменных. Запустите эти две строки кода:

 heart.disease.lm<-lm(heart.disease ~ езда на велосипеде + курение, данные = heart.data)

резюме (heart.disease.lm) 

Вывод выглядит следующим образом:

Предполагаемое влияние езды на велосипеде на болезни сердца составляет -0,2, а предполагаемое влияние курения - 0,178.

Это означает, что на каждый 1% увеличения количества поездок на работу на велосипеде приходится коррелированное снижение на 0,2% случаев сердечно-сосудистых заболеваний. Между тем, на каждый 1% увеличения курения приходится 0,178% увеличения частоты сердечных заболеваний.

Стандартные ошибки для этих коэффициентов регрессии очень малы, а статистика t очень велика (-147 и 50,4 соответственно). Значения p отражают эти небольшие ошибки и большую статистику t . Для обоих параметров почти нулевая вероятность того, что этот эффект обусловлен случайностью.

Помните, что эти данные составлены для этого примера, поэтому в реальной жизни эти отношения не были бы такими четкими!

Шаг 4. Проверка гомоскедастичности

Прежде чем приступить к визуализации данных, мы должны убедиться, что наши модели соответствуют предположению о гомоскедастичности линейной модели.

Простая регрессия

Мы можем запустить plot(income.happiness.lm) , чтобы проверить, соответствуют ли наблюдаемые данные предположениям нашей модели:

Обратите внимание, что команда par(mfrow()) разделит Помещает окно в число строк и столбцов, указанное в скобках. Так par(mfrow=c(2,2)) делит его на две строки и два столбца. Чтобы вернуться к построению одного графика во всем окне, снова задайте параметры и замените (2,2) на (1,1).

Это остаточные участки, созданные кодом:

Остатки — необъяснимая дисперсия. Это не совсем то же самое, что ошибка модели, но они рассчитываются на ее основе, поэтому смещение в остатках также указывает на смещение в ошибке.

Самое важное, на что следует обратить внимание, это то, что все красные линии, представляющие среднее значение остатков, в основном горизонтальны и сосредоточены вокруг нуля. Это означает, что в данных нет выбросов или погрешностей, которые сделали бы линейную регрессию недействительной.

На графике Normal Q-Qplot в правом верхнем углу мы видим, что реальные невязки из нашей модели почти полностью совпадают с теоретическими остатками идеальной модели.

Основываясь на этих остатках, мы можем сказать, что наша модель удовлетворяет предположению о гомоскедастичности.

Множественная регрессия

Опять же, мы должны проверить, что наша модель действительно хорошо подходит для данных, и что у нас нет большой вариации ошибки модели, выполнив этот код:

par(mfrow=c(2,2))
plot(heart. disease.lm)
par(mfrow=c(1,1))

Вывод выглядит следующим образом:

Как и в случае с нашей простой регрессией, остатки не показывают смещения, поэтому мы можем сказать, что наша модель соответствует предположению о гомоскедастичности.

Шаг 5. Визуализируйте результаты с помощью графика

Затем мы можем построить данные и линию регрессии из нашей модели линейной регрессии, чтобы можно было поделиться результатами.

Простая регрессия

Выполните 4 шага, чтобы визуализировать результаты простой линейной регрессии.

1. Нанесение точек данных на график

доход.граф<-ggplot(доход.данные, aes(x=доход, y=счастье))+
                     геометрическая_точка()
доход.граф
 

2. Добавить линию линейной регрессии к графическим данным

Добавьте линию регрессии с помощью geom_smooth() и введите lm в качестве метода создания линии. Это добавит линию линейной регрессии, а также стандартную ошибку оценки (в данном случае +/- 0,01) в виде светло-серой полосы, окружающей линию:

доход.граф <- доход.граф + geom_smooth (метод = "lm", col = "черный")

доход.граф
 

3. Добавьте уравнение для линии регрессии.

доход.граф <- доход.граф +
  stat_regline_equation (label.x = 3, label.y = 7)

доход.график 

4. Подготовить график к публикации

Мы можем добавить некоторые параметры стиля с помощью theme_bw() и создать собственные метки с помощью labs() .

доход.граф +
  тема_bw() +
  labs(title = "Сообщаемое счастье как функция дохода",
      х = «Доход (х 10 000 долларов США)»,
      y = "Оценка счастья (от 0 до 10)")
 

Получается готовый график, который вы можете включить в свои документы:

Множественная регрессия

Этап визуализации для множественной регрессии сложнее, чем для простой регрессии, потому что теперь у нас есть два предиктора. Одним из вариантов является построение плоскости, но их трудно читать и они не часто публикуются.

Мы попробуем другой метод: построить график взаимосвязи между ездой на велосипеде и сердечными заболеваниями при разном уровне курения. В этом примере курение будет рассматриваться как фактор с тремя уровнями только для целей отображения отношений в наших данных.

Необходимо выполнить 7 шагов.

1. Создайте новый фрейм данных с информацией, необходимой для построения модели

Используйте функцию expand.grid() для создания кадра данных с указанными вами параметрами. В рамках этой функции мы будем:

• Создайте последовательность от самого низкого до самого высокого значения ваших наблюдаемых данных о езде на велосипеде;
• Выберите минимальное, среднее и максимальное значения курения, чтобы получить 3 уровня курения, по которым можно прогнозировать частоту сердечных заболеваний.

 plotting. data<-expand.grid(
  езда на велосипеде = последовательность (мин (сердце. данные $ езда на велосипеде), макс (сердце. данные $ езда на велосипеде), длина. выход = 30),
    курение = c (мин (сердце. данные $ курение), среднее (сердце. данные $ курение), макс (сердце. данные $ курение))) 

Это не создаст ничего нового в вашей консоли, но вы должны увидеть новый фрейм данных на вкладке Environment . Нажмите на нее, чтобы просмотреть.

2. Предсказание значений болезни сердца на основе вашей линейной модели

Далее мы сохраним наши «предсказанные значения y» в качестве нового столбца в только что созданном наборе данных.

 plotting.data$predicted.y <- прогнозировать.lm(heart.disease.lm, newdata=ploting.data)
 

3. Количество копченостей округлить до двух знаков после запятой

Это облегчит чтение легенды в дальнейшем.

 plotting. data$smoking <- round(plotting.data$smoking, digits = 2)
 

4. Измените переменную «курение» на коэффициент

Это позволяет нам построить график взаимодействия между ездой на велосипеде и сердечными заболеваниями на каждом из трех выбранных нами уровней курения.

 plotting.data$smoking <- as.factor(plotting.data$smoking)
 

5. Постройте исходные данные

 heart.plot <- ggplot(heart.data, aes(x=езда на велосипеде, y=heart.disease)) +
  геометрическая_точка()

сердце.сюжет
 

6. Добавьте линии регрессии

 сердце.участок <- сердце.участок +
  geom_line(data=ploting.data, aes(x=велосипед, y=прогноз.y, цвет=курение), размер=1,25)

сердце.сюжет
 

7. Подготовить график к публикации

 сердце.участок <-
сердце.сюжет +
  тема_bw() +
  labs(title = "Уровень сердечно-сосудистых заболеваний (% населения)\n в зависимости от поездок на работу на велосипеде и курения",
      x = "Езда на работу на велосипеде (% населения)",
      y = «Болезнь сердца (% населения)»,
      color = "Курение\n (% населения)")

сердце. сюжет
 

Поскольку этот график имеет два коэффициента регрессии, функция stat_regline_equation() здесь не работает. Но если мы хотим добавить нашу модель регрессии на график, мы можем сделать это следующим образом:

heart.plot + annotate(geom="text", x=30, y=1,75, label="= 15 + (-0,2*езда на велосипеде) + (0,178*курение)")
 

Это готовый график, который вы можете включить в свои документы!

Шаг 6. Сообщите о результатах

В дополнение к графику включите краткое пояснение результатов регрессионной модели.